Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці»


Рейтинг презентації 5 на основі 1 голосів


Завантажити презентацію

Слайд #1
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #1

Застосування інтеграла в економіці
Кузніцов Євгеній, 11 клас
Красилівськка ЗОШ №2


Слайд #2
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #2

1
Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за третю годину робочого дня, якщо продуктивність праці характеризується функцією f(t) = 3/(3t +1) + 4.


Слайд #3
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #3

х
Х – рабочий час
1
2
3
3-й час
2-й час
1-й час


Слайд #4
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #4

РІШЕННЯ
Якщо f (t) характеризує продуктивність праці робітника залежно від (часу) t, то обсяг продукції, за часу від t1 до t2 буде виражатися формулою:
V=
 
=(ln(3t+1)+4t)
 
В нашому випадку:
=
= ln10/7 + 4
V
=dt
 
=ln10
+ 12
– ln7
– 8


Слайд #5
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #5

2
Визначити запас товарів у магазині, утворений за три дні, якщо надходження товарів характеризується функцією f(t) = 2t + 5.


Слайд #6
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #6

х
Х – дні
1
2
3
3-й день
2-й день
1-й день


Слайд #7
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #7

Маємо:
V
=
 
=(
 
+ 5t)
 
= 9
+15
=24
=
=
- 0 - 0
РІШЕННЯ


Слайд #8
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #8

Завдання на визначення надлишку споживача.


Слайд #9
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #9

3
Відомо, що попит на деякий товар задається функцією p = 4-q2, де q-кількість товару (у шт.), P-ціна одиниці товару (у руб.), А рівновага на ринку даного товару досягається при p * = q * = 1. Визначте величину споживчого надлишку.


Слайд #10
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #10

p=4–q2
Р- ціна 1-го
q- кількість
p=4–q2
p=4–q2
товар


Слайд #11
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #11

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
РІШЕННЯ


Слайд #12
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #12

4
Відомо, що попит на деякий товар описується функцією q= а пропозиція даного товару характеризується функцією q = 500p. Знайдіть величину надлишку споживача при покупці даного товару.
 


Слайд #13
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #13

попит
пропозиція
q=
 
q = 500p
Надлишок споживача
-?


Слайд #14
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #14

1) Для розрахунку надлишку споживача спочатку визначимо параметри ринкової рівноваги(p*; q*):
 
 
 
 
p*=2
q*=1000
РІШЕННЯ


Слайд #15
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #15

2) Формула для обчислення споживчого надлишку:
 
f(q)-обратная
т. е.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Слайд #16
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #16

5
Відомо, що попит на деякий товар задається функцією пропозиція - функцією p = q + 11. Визначте величину виграшу споживача при покупці даного товару.
 


Слайд #17
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #17

попит
пропозиція
 
p = q + 11
Виграш споживача
-?


Слайд #18
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #18

1) Виграш споживача це споживчий надлишок. Для того, щоб знайти його, визначимо рівноважні значення кількості товару і його ціни:
,
 
,
 
 
 
 
 
.
 
РІШЕННЯ


Слайд #19
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #19

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Порахуємо споживчий надлишок:


Слайд #20
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #20

Надлишок виробника являє собою різницю між тією грошовою сумою, за яку він був би готовий продати Q * одиниць товару, і тією сумою, яку він реально отримує при продажу цієї кількості товару.
Виведемо формулу:
P
S
Q
Q*
P*
PS
 


Слайд #21
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #21

6
Відомо, що крива пропозиції деякого товару має вигляд p = 4q3 + 2, а рівновага на ринку даного товару досягається при обсязі продажів Q* = 3. Визначте додаткову вигоду виробника при продажу такої кількості продукції.


Слайд #22
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #22

1) Знайдемо рівноважне значення ціни:
 
 
=
 
4+2
 
=110
2) Підставимо отримане значення в формулу:
 
 
 
 
 
 
 
 
РІШЕННЯ


Слайд #23
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #23

Cумма двох надлишків - площа заштрихованої фігури на малюнку - характеризує загальний ефект виробництва і споживання на розглянутому ринку.


Слайд #24
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #24

7
Дана крива попиту . Які грошові втрати споживача при введенні на даний товар податку з одиниці продажів у розмірі 1грн., Якщо відомо, що спочатку ринкова рівновага на даному ринку спостерігалося при ціні P*=2 руб.?
 


Слайд #25
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #25

I СПОСІБ
Для визначення споживчих втрат при збільшенні рівноважної ціни товару з 2 руб. до 3 руб. подивимося, як при цьому змінюється обсяг продажів:
 
 
РІШЕННЯ


Слайд #26
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #26

 
 
 
 
 
 
 
 
=15 (руб.)
 


Слайд #27
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #27

II СПОСІБ
Так як в даному випадку функція попиту лінійна, то розглянуту ситуацію легко представити графічно:
C
14
16
20
Q
E
D
A
B
3
2
10
P
CS=
 
 
 
=15 (руб.)
 


Слайд #28
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #28

8
Знайти обсяг продукції, виробленої за 4 роки, якщо функція Кобба - Дугласа має вигляд: z(t) = (1 + t)∙ e3t.


Слайд #29
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #29

 
 
 
 
 
 
=
 
 
(ум. од.)
 
РІШЕННЯ


Слайд #30
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #30

9
За даними досліджень у розподілі доходів в одній з країн крива Джіні ОВА може бути описана рівнянням: у = 1- , де х - частка населення, у - частка доходів населення. Обчислити коефіцієнт Джинні.
 


Слайд #31
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #31

Для аналізу соціально - економічного будови суспільства використовується так звана «крива Джіні» (або «крива Лоренца») розподілу багатства в суспільстві.
При рівномірному розподілі доходів крива Джіні виражається в пряму - бісектрису ОА, тому площа фігури ОАВ між бісектрисою ОА і кривою Джіні, віднесена до площі трикутника ОАС (коефіцієнт Джіні), характеризує ступінь нерівності в розподілі доходів населення.
РІШЕННЯ


Слайд #32
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #32

 
 
;
 
A
x
C
B
y
100(1)%(доля) доходів
100(1)%(доля) населення


Слайд #33
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #33

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Слайд #34
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #34

 
 
;
 
A
x
C
B
y
100(1)%(доля) доходів
100(1)%(доля) населення
 
 


Слайд #35
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #35

 
 
+
 
 
 


Слайд #36
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #36

10
Визначити дисконтований дохід за три роки при процентній ставці 8%, якщо початкові (базові) капіталовкладення склали 10млрд. руб. і намічається щорічно збільшувати капіталовкладення на 1млрд. руб.


Слайд #37
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #37

1
2
3
+1млрд.
+1млрд.
+1млрд.
8%
=10млрд.$
дисконтованний дохід за 3 роки - ?


Слайд #38
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #38

Капіталовкладення задаються функцією: f (х) = 10 + 1 · t = 10 + t
Питома вага відсотка ставка i = 0,08
 
 
=
 
+
 
 
 
РІШЕННЯ


Слайд #39
Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці» - Слайд #39

Отже, k = 30,5 млрд. руб. Це означає, що для отримання однакової нарощеної суми через 3 роки щорічні капіталовкладення від 10 до 13 млрд. руб. рівносильні одночасним початковим вкладенням 30,5 млрд. руб. при тій же, що нараховується безперервно процентній ставці.


Завантажити презентацію