Презентація на тему «Вписані та описані чотирикутники»

магія це не чудо,
це здобуття знань,
які дають можливість творити чудеса!
( маг Мерлін)

-
коло
це множина всіх
точок площини,
рівновіддалених
від фіксованої
точки.
Ця точка є
центром кола ,
а відстань –
радіусом кола.
(АО=СО=ВО=DO=SO=FO)

вписані та описані
чотирикутники

мета уроку:
1.Засвоїти поняття: чотирикутник, вписаний в коло;
чотирикутник, описаний навколо кола;
розглянути теореми про вписані і
опасанні чотирикутники, та схеми їх доведення.
2. Формувати і розвивати вміння використовувати геометричні поняття під час розв'язування задач, робити висновки, вести евристичну бесіду, логічне та абстрактне мислення, математичне мовлення , навички організаційної роботи на уроці
3. Виховувати уважність, свідоме ставлення до навчання, вміння організовувати свою роботу на уроці, самооцінку та самоконтроль

вписані
чотирикутники

Який з чотирикутників вписаний? Пояснити.

Чотирикутник, всі вершини якого лежать на колі, називається вписаним у це коло, а коло описаним навколо даного чотирикутника.

Де знаходиться центр кола,
описаного навколо чотирикутника?
Центр описаного кола – це точка , рівновіддалена від вершин чотирикутника.
Тому вона є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін, якщо ця точка існує .

Теорема: біля чотирикутника можна описати коло , якщо суми протилежних кутів рівні 1800.
Кути <А і <В вписані і спираються на дуги, що доповнюють одна одну до повного кола. За теоремою про вписані кути

Біля якого з паралелограмів можна описати коло?
З усіх паралелограмів описати
коло можна тільки навколо
прямокутника.
Центр кола є точкою
перетину діагоналей

Навколо якої трапеції можна описати коло?
Описати коло можна тільки навколо рівнобічної трапеції.

описані чотирикутники

На якому з малюнків зображений описаний чотирикутник?

Чотирикутник, всі сторони якого дотикаються до кола, називається описаним навколо цього кола, а коло називається вписаним в чотирикутник.

Де знаходиться центр кола, вписаного в чотирикутник?
Центр кола , вписаного в чотирикутник ,
це точка рівновіддалена від
сторін чотирикутника.
Тому вона є точкою перетину бісектрис
внутрішніх кутів чотирикутника .
( якщо для многокутника ця точка існує ).

Теорема: В чотирикутник можна вписати коло ,
якщо суми протилежних сторін рівні. АВ+СD=AD+ВС.
Для доведення звернемо увагу:
AN=AK, KB=KL, LC=CM, MD=DN
Як відрізки дотичних , що виходять з однієї точки до одного кола.

В який паралелограм можна вписати коло?
З усіх паралелограмів
можна вписати коло
тільки в ромб.

В яку трапецію можна вписати коло?
Якщо в трапецію вписане коло то :
суми бічних сторін дорівнюють сумі основ;
висота дорівнює двом радіусам вписаного кола ;
бічну сторону видно з центра вписаного кола під прямим кутом

Які помилки
допущені
в малюнках?

Які помилки
допущені
в малюнках?

Чотирикутник вписаний в коло.
Знайти невідомі кути, якщо:
Два кути 460 і 1250.
У трапеції один з кутів 800.

Знайти периметр чотирикутника, якщо в нього можна вписати коло:
Три послідовні сторони 7см, 9см та 8см.
У трапеції бічні сторони 3см і 11см.

В трапеції три сторони рівні, і дорівнюють d, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть радіус описаного кола та кути трапеції.

Розв`язування задачі:
1.<АСD-вписаний, прямий, тому він спирається на діаметр. Звідки АD=2R (R- радіус описаного кола)
2.∆АВС: АВ=ВС(за умовою), тому <ВАС=<ВСА;
<ВАС=<САD(внутрішні різносторонні при АD||ВС, та січною АС).
Нехай <САD=х, тоді <САD=2х. так як ∆АСD прямокутний, то х=300. <САD=300, <САD=600
Проти кута в 300 в прямокутному трикутнику лежить катет , в два рази меньший за гіпотенузу. Тому АD=2CD=2d. Так як AD=2R, то R=d
Відповідь:
1. <ВАD=<САD=600
R=d