Презентація на тему «Властивості та графіки функцій y=sin x та y=cos x»

Презентація
на тему:
“Властивості та графіки функцій y=sin x та y=cos x”

ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ
y = sin x,
y = cos x,
їх графіки
та властивості
y
1
-1
x

Синус (від лат. sinus) – вигин, кривизна

Побудова графіка функції y = sin x

Графік функції y = sin x
Графіком функції y = sin xє крива, яка називається
y
1
-1
x
СИНУСОЇДА

Властивості функції y = sin x
Проміжки монотонності:
y
1
-1
x
а) функція зростає в кожному з проміжків: xÎ [-p/2 + 2pn; p/2 + 2pn], nÎZ
б) функція спадає в кожному з проміжків: xÎ [p/2 + 2pn; 3p/2 + 2pn], nÎZ

Властивості функції y = sin x
Екстремуми функції:
y
1
-1
x
Хмах = p/2 + 2pn, nÎZ, Yмах = 1
Хмin = -p/2 + 2pn, nÎZ, Yмin = -1

Графік функції y = cos x
y
1
-1
x
Графіком функції y = cos xє крива, яка називається
КОСИНУСОЇДА

Властивості функції y = cos x
Область визначення D(cos x) = R
Множина значень E(cos x) = [-1; 1]
Парність або непарність: функція y = cos x парна cos(-x) = cos x(графік функції симетричний відносно осі OY)
Періодичність: функція y = cos x періодична з найменшим додатнім періодом T = 2p cos (x + 2p) = cos x
y
1
-1
x

Точки перетину графіка функції y = cos x з осями координат:
y
1
-1
x
Властивості функції y = cos x
а) з віссю ОХ (нулі функції) у = 0, cos x = 0, якщо х = p/2 + p n,n Î Z
б) з віссю ОY: f(0) = cos 0 = 1 (точка (0; 1))

Властивості функції y = cos x
Проміжки знакосталості:
y
1
-1
x
cos x > 0, якщо х Î (-p/2 + 2pn; p/2 + 2pn), nÎZ
cos x < 0, якщо x Î (p/2 + 2pn; 3p/2 + 2pn), nÎZ

Властивості функції y = cos x
Проміжки монотонності:
y
1
-1
x
б) функція спадає в кожному з проміжків: xÎ [2pn; p + 2pn], nÎZ
а) функція зростає в кожному з проміжків: xÎ [-p + 2pn; 2pn], nÎZ

Властивості функції y = cos x
Екстремуми функції:
y
1
-1
x
Хмах = 2pn, nÎZ, Yмах = 1
Хмin = p + 2pn, nÎZ, Yмin = -1

Дякую за увагу!