Презентація на тему «Відсотки» (варіант 2)

Відсотки

Що ви знаєте про відсотки?
Саме слово «процент» походить від латинського «pro centum», що означає «сота частина»,або «від сотні» ( звідси українською «відсоток»).

Відсоток - це сота частина будь-якої величини: шляху, маси, площі, кількості об'єму ...

З історії відсотків (процентів)
Проценти дають можливість легко порівнювати між собою частини цілого, спрощують розрахунки і тому дуже поширені.
Почали використовувати відсотки у Древньому Римі, але ідея процентів виникла набагато раніше — вавілонські ростовщики вже вміли знаходити проценти.
Знак % з'явився тільки в середині 19ст., і то завдяки опечатці.

Як з'явились відсотки?
У 1685 році в Парижі була надрукована книга — «Керівництво з комерційної арифметики» Матье де ла Порта. У ній ішлося про відсотки, які тоді позначали «cto». Однак друкар прийняв «cto» за дріб і надрукував «%». Після цієї помилки багато математиків також почали застосовувати знак % для позначення відсотків, і поступово він одержав всесвітнє признання.

Історія створення відсотків
ПРОЦЕНТИ БУЛИ ВІДОМІ ІНДУСАМ ЩЕ В V СТОЛІТТІ НАШОЇ ЕРИ. ЦЕ НЕДИВНО, ТОМУ ЩО В ІНДІЇ З СТАРОДАВНІХ ЧАСІВ РАХУНОК ВІВСЯ В ДЕСЯТКОВІЙ СИСТЕМІ ОБЧИСЛЕННЯ.У СТАРОДАВНЬОМУ РИМІ БУЛИ ПОШИРЕНІ ГРОШОВІ РОЗРАХУНКИ З ВІДСОТКАМИ.
У Європі за часів середньовіччя розширилася торгівля, тому особливу увагу почали приділяти вмінню обчислювати проценти. Тоді доводилося обчислювати не тільки відсотки,але й відсотки від відсотків(складні відсотки).

Історія створення відсотків
Часто контори і підприємства для полегшення розрахунків розробляли особливі таблиці обчислення відсотків.
Їх ввів фламандський вчений,військовий інженер Сімон Стевін. Він у 1584 році вперше опублікував таблицю процентів.

Для чого потрібні відсотки?
Відсотки творять чудеса.
Знаючи їх, бідний може стати багатим. Обманутий вчора в торговій угоді покупець сьогодні обгрунтовано вимагає процент торгової знижки.
Вкладник збережень вчиться жити на проценти, грамотно розміщуючи гроші у прибуткову справу.

Знання про відсотки потрібні в різних сферах діяльності людини, особливо - у фінансовій.

СОТА ЧАСТИНА ЧИСЛА
ДЕСЯТА ЧАСТИНА ЧИСЛА
П`ЯТА ЧАСТИНА ЧИСЛА
ЧЕТВЕРТА ЧАСТИНА ЧИСЛА
ПОЛОВИНА
ТРИ ЧВЕРТІ ЧИСЛА
Корисно пам´ятати
1%
10%
20%
25%
50%
75%

Відсотки
Типи задач
Задачі на знаходження числа за його відсотками
Задачі на знаходження відсотка від числа
Задачі на відсоткового відношення

Задачі на знаходження числа за його відсотками
Знайдіть число, 1% яке дорівнює 7.
Невідоме число – 100%
7 – 1%
7 · 100 = 700
Відповідь: 700 – невідоме число.

Знайдіть число, 60% якого дорівнює 90.
Невідоме число – 100%
60% невідомого числа - це 90
1) 90 : 60 = 1,5 – 1% невідомого числа.
2) 1,5 · 100 = 150 - невідоме число.
Відповідь: 150 - невідоме число.
Задачі на знаходження числа за його відсотками

Задачі на знаходження числа за його відсотками
Після того, як число зменшили на 40% цього числа, отримали 48. Знайдіть це число.
Невідоме число - 100%
1) 100 – 40 = 60(%) – залишилось.
48 - це 60%
2) 48 : 60 = 0,8 – це 1% невідомого числа.
3) 0,8 · 100 = 80 – невідоме число.
Відповідь: 80 - невідоме число.

Задачі на знаходження відсотка від числаЗнайдіть 1% від 200.
200 – це 100%
200 : 100 = 2
Відповідь: 2 – це 1% від 200
Відповідь
200

Банк «Віні-Пух і П'ятачок» начисляє своїм вкладникам по 10% щомісячно. Іа-Іа зробив внесок в цей банк в розмірі 1 гривни. Скільки грошей він зніме зі свого рахунку через два місяці?
1 гривня – це 100%
1) 1 : 100 · 10 = 0,1(грн.) – 10% від 1 гривни.
2) 1 + 0,1 = 1,1 (грн.) – внесок через місяць.
1,1 гривни – це 100%
3) 1,1 : 100 · 10 = 0,11 (грн.) – 10% від 1,1 гривни.
4) 1,1 + 0,11 = 1,21(грн.) – зніме Іа–Іа з рахунку.
Відповідь: 1,21 гривні чи 1 гривня 21 копійка.

Задачі на знаходження відсоткового відношення
Скільки відсотків складає 200 м від 500 м ?
500 м – це 100%
1) 500 : 100 = 5 (м) - це 1% від 500 м
2) 200 : 5 = 40 (%) – це 200 м від 500 м
Відповідь: 40% складає 200 м від 500 м

Задачі на відсоткового відношення
Розчин солі масою 350 г містить 14 г солі.
Визначити концентрацію (відсоткове відношення) солі в розчині.
350 г - це 100%
1) 350 : 100 = 3,5 (г) - 1%.
2) 14 : 3,5 = 4 (%) – солі в розчині.
або
14 : 350 · 100= 4 (%) – солі в розчині.
Відповідь: 4 %

Розв'яжіть задачу. Щоденник коштує 50 гривень, а підручник – 90 гривень. На скільки відсотків щоденник дешевше підручника? На скільки відсотків підручник дорожче щоденника?
90 гривень – 100%
1) 90 : 100 = 0,9(грн.) – 1%
2) 50 : 0,9 = 55 (%) – складає вартість щоденника.
3) 100 – 55 = 44 (%) – на стільки щоденник дешевше підручника.
50 гривень – 100%
1) 50 : 100 = 0,5(грн.) – 1%
2) 90 : 0,5 = 180(%) – складає вартість підручника.
3) 180 – 100 = 80(%) – на стільки підручник дорожче щоденника.

Свіжий гриб містить 90% води, а сушений 15%. Скільки вийде сушених грибів з 17 кг свіжих?
100 – 90 = 10 (%) - сухої речовини в свіжих грибах.
17 : 10 =1,7(кг) - маса сухої речовини в 17 кг свіжих грибов и в сушених грибах.
100 – 15 = 85(%) – сухої речовини в сушених грибах.
1,7 : 85 = 0,02 (кг) - містить 1% маси сушених грибів.
0,02 · 100 = 2 (кг) - маса сушених грибів.
Відповідь: 2 кг сушених грибів вийде з 17 кг
свіжих грибів.
Задача «на суху речовину»

Складні відсотки
Складні відсотки - це відсоткові гроші, при нарахуванні яких за базу береться нарощена сума попереднього періоду.
Формула для обчислення річного складного відсотку така:
Де
A = майбутня сума, після нарахування складних відсотків
P = початкова сума
r = річна номінальна процентна ставка (як дріб, не відсоток)
n = кількість разів складання відсотку за рік
t = кількість років

Задача на складні відсоткиСума 1500.00 грн.вкладена в банк, річна відсоткова ставка якого становить 4.3%, і складається щоквартально. Знайти баланс A через 6 років.Отже з умови маємо:P = 1500, r = 4.3/100 = 0.043, n = 4 і t = 6.
Відповідь: баланс по проходженні 6 років
становитиме близько 1,938.84 грн.