Презентація на тему «Вектори» (варіант 2)

Геометрія 9 клас
Презентація на тему :
Вектори

Означення вектора
Означення довжини вектора
Означення нульового вектора
Означення колінеарних векторів
Означення співнапрямлених та протилежно напрямлених векторів
Рівні вектори
Задачі

Історична довідка
Інтерес до векторів виник у математиків у ХІХ ст. у зв'язку з потребами фізики й механіки. Але витоки числення з напрямленими відрізками знаходимо ще в далекій давнині, в роботах піфагорійців і геометричній теорій відношень Евдокса. У геометричному численні, що його виклав Евклід. Додавання і віднімання чисел заводилося до відповідних операцій з відрізками, а множення – до побудови прямокутника зі сторонами, довжини яких дорівнюють множникам. Подальший розвиток векторного методу пов'язаний зі становленням аналітичної геометрії і теорії геометричних перетворень. Вектор задано початковою точкою А та її образом В. Згодом відповідний розділ отримав назву «векторна алгебра».
 

Відрізок, для якого зазначено, який з його кінців вважають початком, а який – кінцем, називається напрямленим відрізком, або вектором
А
В
Початок вектора
Кінець вектора
АВ
- вектор
Будь-яку точку можна вважати нульовим вектором

Означення довжини вектора
Модуль вектора (абсолютна величина вектора) – довжина відрізка, що зображує вектор.
Довжина вектора позначається так:
 
M
N
a
|MN| = |a| довжина векторa MN

Означення нульового вектора
Будь-яка точка площини є вектором. Такий вектор називається нульовим. Початок нульового вектора збігається з його кінцем. Довжина нульового вектора дорівнює нулю : = 0
 
К
вектор КК є нульовий вектор
|KK| = 0

Означення колінеарних векторів
Ненульові вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій, або на паралельних прямих; нульовий вектор вважають колінеарним будь-якому вектору.
А
В
F
E
C
D

Означення співнапрямлених векторів
Два ненульові вектори α і β називаються співнапрямленими або однаково напрямленими
α ↑↑ β ,якщо вони колінеарні і лежать в одній півплощині відносно прямої, яка сполучає їх початки.
α
β
α ↑↑ β

Означення протилежно напрямлених векторів
Вектори α і β називають протилежно напрямленими
α ↑↓ β якщо вони колінеарні і лежать у різних півплощинах відносно прямої, яка сполучає їх початки.
с
L
K
A
B
b

Означення про рівні вектори
Вектори називаються рівними, якщо вони співнапрямлені і їх довжини рівні.
Якщо деяка точка – початок вектора,то кажуть, що цей вектор відкладено від даної точки.
Від будь-якої точки можна відкласти вектор,що дорівнює даному і до того ж тільки один.
Зауваження : Рівні вектори, відкладені від різних точок, часто позначають однією і тією ж буквою ; інколи кажуть, що це один і той же вектор, але відкладений від різних точок.

Завдання 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Які з векторів, зображених на рисунку :
1)рівні ; 2)співнапрямлені ; 3)протилежно напрямлені ; 4)колінеарні ; 5)мають рівні модулі ?

Завдання 2
Чотирикутник МКРЕ – паралелограм. Укажіть вектор,рівний вектору : 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6)
 
О
М
К
Р
Е
О