Презентація на тему «Теорема Вієта»

Теорема Вієта

Дано: х₁ и х₂ - корені рівняння
Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену.
Довести:
Теорема Вієта

План доведення:
Записати формули для знаходження x₁и x₂;
Знайти суму коренів: x₁+ x₂;
Знайти добуток коренів: x₁· x₂.
Теорема Вієта

Доведення:
х ² + pх + q = 0
1. х₁ =
, х₂ =
=
=
= -p
3. x₁ ∙ x₂ =
∙
=
=
=
, D = p² -4q.
=
=
= q
2. x₁+x₂=
+
=

Що дозволяє знаходити доведена теорема?
Що повинно бути відомо до застосування теореми?

x² + px + q = 0 x² - (х₁ + х₂)х + х₁ ∙ х₂ = 0
Завдання 1. Виберіть рівняння ,сума коренів якого дорівнює -6, а добуток -11
х² - 6х + 11 = 0
х² + 6х - 11 = 0
х² + 6х + 11 = 0
х² - 11х - 6 = 0
х² + 11х - 6 = 0

Завдання 2. Якщо х₁ = -5 и х₂ = -1 - корені рівняння х² + px +q = 0, то
1) p = -6, q = 5
2) p = 5, q = 6
3) p = 6, q = 5
4) p = -5, q = -6
5) p = 5, q = -6
6) p = -6, q = -5

Для кожного рівняння вкажіть, якщо це можливо суму і добуток коренів
х² – 2х – 8 = 0
Для кожного рівняння спробуйте підібрати два числа х₁ і х₂ так, щоб виконувались отримані рівності.
2. х² + 7х + 12 = 0
3. y² – 8y – 9 = 0
D > 0, p = -2, q = -8
x₁ + x₂ = 2
x₁ ∙ x₂ = -8
D > 0, p = 7, q = 12
x₁ + x₂ = -7
x₁ ∙ x₂ = 12
D > 0, p = -8, q = -9
y₁ + y₂ = 8
y₁ ∙ y₂ = -9
x₁ = -2
x₂ = 4
2 ∙ (-4)
-2 ∙ 4
1 ∙ (-8)
-1 ∙ 8
x₁ = -3
x₂ = -4
y₁ = -1
y₂ = 9

Розв'яжіть рівняння за допомогою теореми Віета
x2-5x+6=0
x2+7x+12=0
x2+2008x-2009=0

x2 - 5x+6=0; x1+x2=5; x1=2
x1x2=6; x2=3
x2+7x+12=0; x1+x2=-7; x1=-3
x1x2=12; x2=-4
x2+2008x-2009=0; x1+x2=-2008;
x1x2=-2009
x1=-2009; x2=1
Перевірка

Теорема Вієта
Числа х₁ и х₂ є коренями квадратного рівняння aх² + bх + с =0
тоді і тільки тоді, коли
х₁ + х₂ =
х₁ ∙ х₂ =
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в, в знаменателе а.

«Квадратні рівняння»».

13.03.2015
13
1.
2.
3.
4.
3
0; -3
-3; 3
Завдання №1. Вкажіть корені рівняння
Теоретичний
матеріал

13.03.2015
14
Завдання №2. Вкажіть корені рівняння
1.
2.
3.
4.
-5; 5
-5; 0
25
0; 5

13.03.2015
15
Звдання №3. Вкажіть корені рівняння
1.
2.
3.
4.
4
4; 0
-4
0; -4

13.03.2015
16
Завдання №4. Вкажіть корені рівняння
1.
2.
3.
4.
0; 3
9
-3; 3
-3; 0

13.03.2015
17
Завдання №5. Вкажіть корені рівняння
1.
2.
3.
4.
-2; 2
4
2
2; 0

13.03.2015
18
Завдання №5. Вкажіть корені рівняння
1.
2.
3.
4.
-2; 2
4
2
2; 0

13.03.2015
19
Завдання №6. Вкажіть кількість коренів рівняння
3.
1.
2.
4.
1
2
Безліч
Теоретичний
матеріал

13.03.2015
20
Завдання №7. Вкажіть кількість коренів рівняння
2.
3.
4.
1
2
Безліч
1.

13.03.2015
21
4.
Безліч
2
1
Завдання №8. Вкажіть кількість коренів рівняння
1.
2.
3.

13.03.2015
22
Завдання №9. Вкажіть кількість коренів рівняння
1.
2.
3.
4.
2
1
Безліч

13.03.2015
23
Завдання №10. Вкажіть кількість коренів рівняння
1.
2.
3.
4.
2
Безліч
1

13.03.2015
24
Завдання №11. Вкажіть корені рівняння
3.
1.
2.
4.
-4
Немає коренів
4; 3
4; 0
Теоретичний
матеріал

13.03.2015
25
Завдання №12. Вкажіть корені рівняння
1.
2.
3.
4.
-2; 3
Немає коренів
-4
0; 5

13.03.2015
26
Завдання №13. Вкажіть корені рівняння
1.
2.
3.
4.
3
-3; 3
0; 3
Немає коренів

13.03.2015
27
Завдання №14. Вкажіть корені рівняння
1.
2.
3.
4.
2; 5
2; 0.5
5; -2
-1

13.03.2015
28
Завдання №15. Вкажіть корені рівняння
1.
2.
3.
4.
1; -1
Немає коренів
5
5; -1

13.03.2015
29
Теоретичний матеріал до завдань № 1- 5 .
Квадратним називається рівняння виду ax² + bx + c = 0, де х - змінна; a,b,c – дані числа, причому а≠0.
Якщо а, або b дорівнює нулю, то рівняння називають неповним.
Розв'язування:
1. Рівняння виду ax²=0; x²=0; х=0.
2. Рівняння виду ax² + bx =0; х(ах+b)=0; х=0, або х= -b/а.
3. Рівняння виду ax²+с =0; x²= -с/а; х= .

13.03.2015
30
Теоретичний матеріал до завдань № 6- 10 .
Квадратним називається рівняння виду ax² + bx + c = 0, де х - змінна; a,b,c – дані числа, причому а≠0.
Вираз b²- 4ас називають дискримінантом даного квадратного рівняння і позначають D.
Якщо D < 0, то дане рівняння не має коренів.
Якщо D > 0, то дане рівняння має 2 різні корені.
Якщо D = 0, то дане рівняння має 1 корінь.

13.03.2015
31
Теоретичний матеріал до завдань № 11- 15 .
Квадратним називається рівняння виду ax² + bx + c = 0, де х - змінна; a,b,c – дані числа, причому а≠0.
Розв'язування повного квадратного рівняння
Шукаємо дискримінант D =b²- 4ас.
Якщо D = 0, то дане рівняння має корінь
Якщо D < 0, то дане рівняння не має коренів.
Якщо D > 0, то корені шукаємо за формулою: