Презентація на тему «Світ многокутників»
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #1 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #1](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/6f8/b3fd1b433c58f092356b9e992b9680da.jpeg)
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #2 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #2](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/6f9/386dfa14d3b25320bce084f8bcc62a67.jpeg)
Світ многокутників
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #3 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #3](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/6fa/cfcf682cb4a4b209c744ae534c724cb5.jpeg)
Многокутники
однорідні
опуклі
однорідні
неопуклі
Тіло
Архімеда
Тіло
Платона
опуклі
призми і
антипризми
Тіла
Кеплера-
Пуансо
неопуклі
напівправильні
однорідні
багатогранники
не опуклі призми і
антипризми
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #4 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #4](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/6fb/445973aa24684a4ff007ce3748046304.jpeg)
Правильними многогранниками
називають опуклі багатогранники, всі грані і всі кути яких рівні, причому грані - правильні багатокутники.
У кожній вершині правильного багатогранника сходиться одне і те ж число ребер.
Всі двогранні кути при ребрах і всі багатогранні кути при вершинах правильного багатокутника рівні.
Правильні багатогранники - тривимірний аналог плоских правильних багатокутників.
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #5 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #5](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/6fc/0c768e09b8966f0e12a1ddee07badace.jpeg)
Правильні многокутники
Скільки ж їх існує?
Розглянемо розгортку вершини багатогранника . Кожна вершина може належати трьом і більше гранях.
Спочатку розглянемо випадок , коли межі багатогранника - рівносторонні трикутники . Оскільки внутрішній кут рівностороннього трикутника дорівнює 60 ° , три таких кута дадуть у розгортці 180 °. Якщо тепер склеїти розгортку в багатогранний кут , вийде тетраедр - багатогранник , в кожній вершині якого зустрічаються три правильні трикутні грані. Якщо додати до розгортці вершини ще один трикутник , в сумі вийде 240 °. Це розгортка вершини октаедра. Додавання п'ятого трикутника дасть кут 300 ° - ми отримуємо розгортку вершини ікосаедра . Якщо ж додати ще один , шостий трикутник , сума кутів стане рівною 360 ° - ця розгортка , очевидно , не може відповідати жодному опуклому багатограннику .
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #6 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #6](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/6fd/b52ab7dc51860ebbcdc152e0e7d04618.jpeg)
Тепер перейдемо до квадратних гранях. Розгортка з трьох квадратних граней має кут 3x90 ° = 270 ° - виходить вершина куба , який також називають Гексаедр . Додавання ще одного квадрата збільшить кут до 360 ° - цієї розгортці вже не відповідає ніякої опуклий багатогранник .
Три п'ятикутні грані дають кут розгортки 3 * 108 ° = 324 - вершина додекаедра . Якщо додати ще один п'ятикутник , отримаємо більше 360 ° - тому зупиняємося .
Для шестикутників вже три грані дають кут розгортки
3 * 120 ° = 360 ° , тому правильного опуклого багатогранника з шестикутними гранями не існує. Якщо ж грань має ще більше кутів , то розгортка матиме ще більший кут . Значить , правильних опуклих багатогранників з гранями , що мають шість і більше кутів , не існує.
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #7 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #7](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/6fe/b619af6010ad4b3dfd99bc80e4e90432.jpeg)
Зробимо висновок:
Ми переконалися, що існує лише п'ять опуклих правильних багатогранників - тетраедр, октаедр і ікосаедр з трикутними гранями, куб (гексаедр) з квадратними гранями і додекаедр з п'ятикутними гранями.
Ці тіла ще називають
тілами Платона.
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #8 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #8](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/6ff/1ced22f4df1d6595b77e5cc2d01a7bfd.jpeg)
вогонь
тетраєдр
ікосаедр
октаєдр
гексаєдр
Всесвіт
додекаєдр
вода
земля
повітря
Починаючи з 7 століття до нашої ери у Стародавній Греції створюються філософські школи, в яких відбувається поступовий перехід від практичної до філософської геометрії. Велике значення в цих школах набувають міркування, за допомогою яких вдалося отримувати нові геометричні властивості.
Однією з перших і найвідоміших шкіл була Пифагорейская, названа на честь свого засновника Піфагора.
Відмітною знаком піфагорійців була пентаграма, мовою математики-це правильний неопуклий або зірчастий п'ятикутник.
Пентаграмме присвоювалося здатність захищати людину від злих духів. Існування тільки п'яти правильних багатогранників відносили до будови матерії і Всесвіту. Піфагорійці, а потім Платон вважали, що матерія складається з чотирьох основних елементів: вогню, землі, повітря та води.
Згідно з їх думку, атоми основних елементів повинні мати форму різних Платонових тіл.
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #9 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #9](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/700/7f20546963e77170aec95d12e3ceed25.jpeg)
Число = В-Р + Г називається ейлеровой характеристикою багатогранника. Згідно з теоремою Ейлера, для опуклого багатогранника ця характеристика дорівнює 2. Те, що ейлерова характеристика дорівнює 2 для деяких знайомих нам багатогранників, видно з таблиці.
Теорема Ейлера. Нехай В -число вершин опуклого багатогранника, Р-число його ребер і Г -число граней.
Тоді вірно рівність В-Р + Г = 2
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #10 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #10](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/701/18e18e0d0a8011acfbfe185d8283ee1e.jpeg)
Число вершин мінус число ребер плюс число граней дорівнює двом.
Теорема Эйлера
В – Р + Г = 2
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #11 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #11](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/702/b427890ec88b2d0a9bf44c11857d929d.jpeg)
Тетраєдр
Ікосаєдр
Гексаєдр
Додекаєдр
Октаєдр
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #12 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #12](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/703/72752335f26dd8db9ca533d323cae263.jpeg)
Тіла Архімеда
Архімедови тілами називаються напівправильні однорідні опуклі багатогранники, тобто опуклі багатогранники, всі багатогранні кути яких рівні, а грані - правильні багатокутники декількох типів.
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #13 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #13](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/704/395ee6ba660f27b71df7d34e603e97c8.jpeg)
Тіла
Архімеда
Тіло
Ашкінузе
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #14 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #14](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/705/2c3be6e530365be070ebedf28b00f27a.jpeg)
Тіла
Кеплера - Пуансо
Серед неопуклих однорідних багатогранників існують аналоги Платонових тіл - чотири правильні неопуклих однорідних багатогранника або тіла Кеплера - Пуансо.
Як випливає з їхньої назви, тіла Кеплера-Пуансо - це неопуклі однорідні багатогранники, всі грані яких - однакові правильні багатокутники, і всі багатогранні кути яких рівні. Грані при цьому можуть бути як опуклими, так і неопуклого.
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #15 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #15](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/706/2b75edcbff9c35b16f3dcd3461bc4292.jpeg)
великий зірчастий
додекаедр
великий ікосаедр
малий зірчастий
додекаедр
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #16 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #16](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/707/481dc00fc579b405f734df01160d6eea.jpeg)
Магнус Веннинджер (1919г.р.)
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #17 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #17](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/708/bfaf7533944905a06887f945f4f1e4a0.jpeg)
Багатогранники в мистецтві
В епоху Відродження великий інтерес до форм правильних багатогранників проявили скульптори. архітектори, художники. Леонардо да Вінчі (1452 -1519) наприклад, захоплювався теорією багатогранників і часто зображував їх на своїх полотнах. Він проілюстрував правильними і напівправильними многогранниками книгу Ченця Луки Пачолі'' Про божественної пропорції.''
Знаменитий художник, що захоплювався геометрією Альбрехт Дюрер (1471 - 1528), в відомій гравюрі'' Меланхолія'' на передньому плані зобразив додекаедр.
художник Ешер
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #18 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #18](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/709/4413bf3ca756e194c872e093035a95d4.jpeg)
Наука геометрія виникла з практичних завдань , її пропозиції висловлюють реальні факти і знаходять численні застосування . В кінцевому рахунку в основі всієї техніки так чи інакше лежить геометрія , тому що вона з'являється всюди, де потрібна хоча б найменша точність у визначенні форми і розмірів. І техніку, і інженеру , і кваліфікованому робітникові і людям мистецтва геометричне уяву необхідно , як геометру або архітекторові. Математика , зокрема геометрія , являє собою могутній інструмент пізнання природи , створення техніки і перетворення світу .
Різні геометричні форми знаходять своє відображення практично у в усіх галузях знань: архітектура , мистецтво.
Багатогранники в архітектурі
У всьому вигляді японського будови очевидна ідея перетворення простору, підпорядкування його нової логіці - логіці "завоювання" природного ландшафту, якому протиставлена чітка геометрія проникаючих архітектурних форм.
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #19 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #19](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/70a/e736881f5c30f3abfc795d1576263c91.jpeg)
Велика піраміда в Гізі. Ця грандіозна Єгипетська піраміда є найдавнішим з Семи чудес давнини. Крім того, це єдине з чудес, що збереглося до наших днів. У часи свого створення Велика піраміда була найвищою спорудою в світі. І утримувала вона цей рекорд, по всій видимості, майже 4000 років.
Велика піраміда була побудована як гробниця Хуфу, відомого грекам як Хеопс. Він був одним з фараонів, або царів давнього Єгипту, а його гробниця була завершена в 2580 до н.е. Пізніше в Гізі було збудовано ще дві піраміди, для сина і онука Хуфу, а також менші за розмірами піраміди для їх цариць. Піраміда Хуфу, сама далека на малюнку, є найбільшою. Піраміда його сина знаходиться в середині і виглядає вище, тому що стоїть на більш високому місці.
Царські гробниці
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #20 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #20](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/70b/ee05d453f2d04b72bd6ca4bd21da7ddc.jpeg)
БУДІВНИЦТВО ПІРАМІД
Піраміди стоять на давньому цвинтарі в Гізі, на протилежному від Каїра, столиці сучасного Єгипту, березі річки Ніл. Деякі археологи вважають, що, можливо, на будівництво Великої піраміди 100 000 чоловік знадобилося 20 років. Вона була створена з більш ніж 2 мільйонів кам'яних блоків, кожен з яких важив не менше 2,5 тонн. Робочі підтаскували їх до місця, використовуючи пандуси, блоки і важелі, а потім підганяли один до одного, без розчину.
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #21 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #21](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/70c/01a96666c98087bf60d22679779ab9c0.jpeg)
ОСТРІВ І МАЯК
Маяк був побудований на маленькому острові Фарос в Середземному морі, біля берегів Олександрії. Цей жвавий порт заснував Олександр Великий під час відвідин Єгипту. Спорудження назвали по імені острова. На його будівництво, має бути, пішло 20 років, а завершений він був близько 280 р. до н.е., у часи правління Птолемея II, царя Єгипту.
ТРИ БАШНІ
Фаросский маяк складався з трьох мармурових башт, які стояли на підставі з
масивних кам'яних блоків. Перша башта була прямокутна, в ній були кімнати, в яких жили робітники і солдати. Над цією вежею розташовувалася менша, восьмикутна вежа зі спіральним пандусом, провідним у верхню вежу.
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #22 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #22](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/70d/5a72dfe7e7377edd55f13b6160b60f3c.jpeg)
У III столітті до н.е. був побудований маяк, щоб кораблі могли благополучно минути рифи на шляху в Олександрійську бухту. Вночі їм допомагало в цьому відображення язиків полум'я, а вдень - стовп диму. Це був перший у світі маяк, і простояв він 1500 років.
Александрівський маяк.
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #23 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #23](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/70e/51fb1e82f5dabef01f70998c1b1dd9d1.jpeg)
У III столітті до н.е. був побудований маяк, щоб кораблі могли благополучно минути рифи на шляху в Олександрійську бухту. Вночі їм допомагало в цьому відображення язиків полум'я, а вдень - стовп диму. Це був перший у світі маяк, і простояв він 1500 років.
Александрівський маяк.
![Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #24 Презентація на тему «Світ многокутників» - Слайд #24](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/70f/fd800b92278b59ccdfed82378ea02f8c.jpeg)
Дякую за увагу :)