Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора»


Рейтинг презентації 5 на основі 1 голосів


Завантажити презентацію

Слайд #1
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #1

Презентация по геометрии
8 класс


Слайд #2
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #2

Пифагор Самосский и теорема Пифагора


Слайд #3
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #3

Пифагор Самосский
Пифагор Самосский ( 6 в. Д. н. э. ) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.
Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом»


Слайд #4
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #4

Пифагор Самосский
Пифагор Самосский ( 6 в. Д. н. э. ) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.
Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом»


Слайд #5
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #5

Заслуги Пифагора
В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев.»
Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов


Слайд #6
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #6

Теорема Пифагора
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далёкий век.
Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника


Слайд #7
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #7

Формулировка теоремы
« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»
« Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». 
Во времена Пифагора теорема звучала так:


Слайд #8
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #8

Современная формулировка
« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».    


Слайд #9
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #9

Доказательства теоремы
Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).


Слайд #10
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #10

Самое простое доказательство
Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке.Сторона квадрата равна a + c.
c
a


Слайд #11
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #11

В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.
a
c
a
c
В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.
a
c
Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.


Слайд #12
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #12

Доказательство Евклида
Дано:
ABC-прямоугольный треугольник
Доказать:
SABDE=SACFG+SBCHI


Слайд #13
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #13

Доказательство:
Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.


Слайд #14
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #14

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно
SPQEA=2SACE
Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB
Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.


Слайд #15
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #15

Алгебраическое доказательство
Дано: ABC-прямоугольный треугольник
Доказать: AB2=AC2+BC2
                                         
 Доказательство:
1) Проведем высоту CD из вершины угла С.2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует
AB*AD=AC2.
3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит
AB*BD=BC2.
4) Сложив полученные равенства почленно, получим:
AC2+BC2=АВ*(AD + DB)
AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать.


Слайд #16
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #16

Геометрическое доказательство
Дано: ABC-прямоугольный треугольник
Доказать: BC2=AB2+AC2
Доказательство:
1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников:
SABED=2*AB*AC/2+BC2/2
3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна:
SABED= (DE+AB)*AD/2.
4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим:
AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2
AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2
AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC, BC2=AB2+AC2.
   


Слайд #17
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #17

Значение теоремы Пифагора
Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.


Слайд #18
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #18

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его ослиный мост, или бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.


Слайд #19
Презентація на тему «Пифагор Самосский и теорема Пифагора» - Слайд #19

Презентацию подготовила ученица 8-Б класса средней школы №21 Данильченко Владислава


Завантажити презентацію