Презентація на тему «Проценты» (варіант 1)
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #1 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #1](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/881/91e05b445571966350da98dbec483075.jpeg)
Исследовательская работа по теме «ПРОЦЕНТЫ»
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #2 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #2](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/882/3ea2f16291e8acab4abe7f3d9bfd2f08.jpeg)
ПЛАН
Введение
1. Из истории происхождения процентов
2. Решение задач на проценты разными способами
3. Решение задач по формуле сложных процентов
4. Решение задач на смеси и сплавы.
5. Применение процентов в жизни
Заключение
Список литературы
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #3 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #3](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/883/ece51125827f3b3aad28f532246d4bab.jpeg)
Почему я выбрал тему «Проценты»?
Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Немецкий физик 18-го столетия Лихтенберг сказал: « То, что вы были принуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы сможете снова воспользоваться, когда в том возникнет необходимость». Поэтому я решил и сделал подборку задач из ГИА - 9 классов, из ЕГЭ - 11 классов на банковские проценты, где применяется формула сложных процентов.
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #4 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #4](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/884/c849b7314c489bce103e9c700e1792e1.jpeg)
Цель исследовательской работы
· Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека.
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #5 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #5](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/885/697a3ac366555096cc009db41551d5cf.jpeg)
Задачи:
· Познакомиться с историей возникновения процентов;
· Решать задачи на проценты разными способами;
· Сделать подборку задач из ГИА - 9 кл., ЕГЭ -11кл., решаемые по формуле сложных процентов;
· Поработать в текстовом редакторе;
· Поработать с ресурсами Internet;
· Получить опыт публичного выступления.
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #6 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #6](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/886/d73251c9e1e484238501bf80262d7c5e.jpeg)
История создания процентов.
В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #7 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #7](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/887/35fab7568b2ec5a5aee8f6eca65d601b.jpeg)
Решение задач на проценты разными способами
Задачи с процентами можно решить разными способами:
уравнением;
составлением таблицы;
применяя пропорцию;
по действиям;
используя правила.
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #8 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #8](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/888/0f981fa5e4d84b0166fe1fe3c4edd82b.jpeg)
Решение задач на сложные проценты
Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход .
Сложные проценты - это проценты, полученные на начисленные проценты
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #9 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #9](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/889/8ff1d39a31b8e5be6feb61e517b9b04f.jpeg)
Формула сложного процента
х(1+ 0,01а)
где х - начальный вклад, сумма.
а - процент(ы) годовых
n- время размещения вклада в банке
х(1- 0,01а)
периодическое увеличение некоторой величины
на одно и то же число процентов
периодическое уменьшение некоторой величины
на одно и то же число процентов.
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #10 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #10](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/88a/0baa9eb3cbccdde1ed7614987bb2f094.jpeg)
Решение задач
Задача 1:
Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 рублей на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение шести лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет?
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #11 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #11](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/88b/9c9b7b186b69841d2e058e9d04652cd9.jpeg)
Решим эту задачу по формуле сложных
процентов.
первоначальный вклад - 2000
процент годовых - 12
n - 6 лет, значит
2000(1 + 0,12) = 2000*1,126 = 2000*1,973823 = 3947,65
ОТВЕТ: через 6 лет на счете будет лежать сумма
в виде 3947 руб. и 65 коп..
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #12 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #12](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/88c/4e497ff0f6c267572b5920b6262477f2.jpeg)
Задача 2:
После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов стоимость товара с 400 рублей снизилась до 324 рублей. На сколько процентов стоимость товара снижалась каждый раз?
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #13 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #13](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/88d/313d019d3e8b85b71f34ec05736e417e.jpeg)
Решение:
400*(1-0,01а)=324
20(1 - 0,01а) = 18
1 - 0,01а = 0,9
а = 10
ОТВЕТ: стоимость товара каждый раз
снижалась на 10%
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #14 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #14](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/88e/6a3855155a788a2b2a761c54356f7700.jpeg)
Задача №3
В соответствии с договором фирма с целью компенсации потерь от инфляции была обязана в начале каждого квартала (3 месяца) повышать сотруднику зарплату на 2%. Однако в связи с финансовыми затруднениями она смогла повышать ему зарплату только раз в полгода (в начале следующего полугодия). На сколько % фирма должна повышать зарплату каждые полгода, чтобы первого января следующего года зарплата сотрудника была равна той, которую он получил бы в режиме повышения, предусмотренной договором?
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #15 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #15](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/88f/7d22f04b7353e95949ca0680c710de64.jpeg)
Решение:
Для решения составим таблицу
Через какое время повышается
на сколько % повышается
Какая зарплата будет
Через каждые 3 месяца
2%
х(1+0,02)4
Через каждые полгода
а%
х(1+0,01а)2
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #16 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #16](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/890/bd3414f08011d029e4e7a8d54597a645.jpeg)
По таблице составим уравнение:
х(1+0,02) = х(1+0,01а)²
(1+0,02)² = (1+0,01а)
1+0,04+0,0004=1+0,01а
0,0404=0,01а
а = 4,04%
ОТВЕТ: через каждый полгода зарплату сотрудникам
надо поднимать на 4,04%
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #17 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #17](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/891/622c3c6f7993b982149c1e0042b97a99.jpeg)
Решение задач на смеси и сплавы.
Задача 1.
При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40% -ным раствором кислоты получили 140г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #18 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #18](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/892/bdb2c936f58ed4f751297007a4408a7f.jpeg)
Рассмотрим старинный способ решения этой задачи.
Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них и
примерно посередине – содержание кислоты в растворе, который должен получиться
после смешивания. Соединив написанные числа чёрточками получим такую схеме:
30
5
40
Рассмотрим пары 30 и 5, 30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей чёрточки . Получится такая схема:
10
30
5
40 25
Из неё делается заключение, что 5%-ного раствора следует взять 10 частей,
а 40% - ого 25 частей, т.е. для получения 140г. 30% - ого раствора нужно взять
5% - ого раствора 40г., а 40% - ого - 100г .(10+25=35частей всего, 140:35=4г-вес одной
части, 4×10=40г, 4×25=100г.)
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #19 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #19](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/893/07511a41f2ff90318654c0c5d879349a.jpeg)
Задача 2.
Имеется серебро 12-й, 11-й и 5-й пробы.
Сколько какого серебра надо взять, для получения 1 кг.
серебра 9-й пробы?
Применим метод, рассмотренный в задаче 1 дважды: первый раз,
взяв серебро с наименьшей и наибольшей пробой, а во второй
раз – с наименьшей и средней пробой. Получим следующую схему:
3 + 2 = 5
4
4
13
5
9
5
9
12
4
3
4
2
11
4
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #20 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #20](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/894/74b97c564ea956835f84a0bfa8ac9e33.jpeg)
При этом найдены доли , в которых нужно сплавлять серебро наибольшей и средней
пробы (4 и 4). Сложив затем доли серебра наименьшей пробы , найденные в первой и
во второй раз (3+2=5), получим долю серебра наименьшей пробы в общем сплаве.
Таким образом, надо взять
кг. серебра 5-й пробы,
кг. серебра 12-й пробы,
Данная задача имеет не единственное решение.
9-й пробы серебро можно получить , сплавляя серебро 5-й и 12-й пробы
в отношении 3:4(1сплав) или серебро 5-й и 11-й пробы в отношении 2:4(2 сплав).
Соединяя 1 и 2 сплавы в любой пропорции, мы будем получать
различные сплавы серебра 9-й пробы.
кг. серебра 11-й пробы.
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #21 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #21](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/895/29235b6ad3823cbd24e42cd25e7f3fe6.jpeg)
Задача 3.
Имеется 240г. 70% -ого раствора уксусной кислоты. Нужно получить 6% - ный раствор кислоты. Сколько граммов воды (0%-ный раствор) нужно прибавить к имеющемуся раствору?
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #22 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #22](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/896/bbe125adc4bd489c127c7868e80b201a.jpeg)
Решение.
0 64
6
70 0
Итак, 240:6=40г.- составляет одна часть, а а воды следует взять 64 части, т.е,
× 40=2560г
64
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #23 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #23](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/897/fb8670936e40296036bc576db9f77bb7.jpeg)
Применение процентов в жизни.
В настоящее время понимание процентов и умение
производить процентные расчеты, необходимы
каждому человеку:
Прикладное значение этой темы очень велико и
затрагивает финансовую, экономическую,
демографическую и другие сферы нашей жизни.
Изучение процента продиктовано самой жизнью.
Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #24 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #24](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/898/38abafe9a3518b6f326086123f957f3f.jpeg)
Заключение.
Я выбрал эту тему потому, что мне нравится математика и я считаю, что математику надо знать хорошо.Я хотел получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.
Работа над данной темой , способствовала расширению
моего математического кругозора, развитию умения анализировать, сравнивать, глубоко и прочно усвоив материал. Мне хочется порекомендовать ученикам формулу сложных
процентов и применять её при решении задач на проценты.
![Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #25 Презентація на тему «Проценты» (варіант 1) - Слайд #25](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/899/27db9facd25cb4430231e244bc1e783b.jpeg)
Литература
Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начало анализа». М., «Просвещение» 1990 год.
Журнал «Математика в школе.» 1998г.№5.
Ф.Ф. Нагибин «Математическая шкатулка» М.«Просвещение»1988год.