Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства»
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #1 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #1](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/999/7cb846280bd487e795a19c7d7b23bb53.jpeg)
Тема:Показательные уравнения и неравенства
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #2 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #2](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/99a/cad61a57fb971a833f1703de920318d4.jpeg)
Это уравнение, в котором неизвестные и выражения с ними находятся в показателях каких-то степеней. И только там! Это важно.
Вот вам примеры показательных уравнений:
5х+2 = 125
3х·2х = 8х+3
32х+4·3х-5 = 0
И так далее…
Что такое показательное уравнение?
Обратите внимание! В основаниях степеней (внизу) - только числа. В показателях степеней (вверху) - самые разнообразные выражения с иксом.
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #3 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #3](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/99b/8c971aaa01b48d4635a6fe0b077aae4e.jpeg)
Решение простейших показательных уравнений.
Для начала решим что-нибудь совсем элементарное. Например:
3х = 32
х = 2
Что мы сделали? Мы, фактически, просто отбросили одинаковые основания (тройки).
Действительно, если в показательном уравнении слева и справа стоят одинаковые числа в каких угодно степенях, то можно приравнять показатели степеней.
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #4 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #4](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/99c/e60a08074314025b151423f98385f807.jpeg)
Однако, запомним: убирать основания можно только тогда, когда слева и справа числа-основания находятся в гордом одиночестве! Безо всяких соседей и коэффициентов. Скажем, в уравнениях:
2х+2х+1 = 23 или
2·2х = 24
двойки убирать нельзя!
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #5 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #5](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/99d/a2c82727a15faef00956d7710a198d51.jpeg)
Вспомним действия со степенями
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #6 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #6](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/99e/6c645a6779cfd986b40d21c4b5db1d38.jpeg)
Пример решения22х - 8х+1 = 0 8 = 23
8х+1 = (23)х+1
(аn)m = anm
8х+1 = (23)х+1 = 23(х+1)
22х - 23(х+1) = 0
22х = 23(х+1)
2х = 3(х+1)
х = -3
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #7 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #7](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/99f/fd4ff0a8552510b2c2bbb854703345db.jpeg)
32х+4 -11·9х = 210
9х = (32)х = 32х
32х+4 = 32х·34
32х·34 - 11·32х = 210
32х(34 - 11) = 21032х(81 - 11) = 210
70·32х = 210
32х = 3
32х = 31
2х = 1
х = 0,5
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #8 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #8](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/9a0/8745e33ce3e79e584409e7dd1ff76542.jpeg)
Замена переменной.Биквадратные уравнения
4х - 3·2х +2 = 0 4х = (22)х = 22х
22х - 3·2х +2 = 0
2х = t Тогда 22х = 2х2 = (2х)2 = t2
.t2 - 3t+2 = 0
t1 = 2
t2 = 1.
t1 = 2 = 2х t2 = 1 = 2х
2х = 2 2х = 1
х1 = 1 1 = 20 ( 2х = 20)
х2 = 0
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #9 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #9](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/9a1/52010ad09faf7d5aa45e29e43ea1e929.jpeg)
При решении показательных уравнений в конце иногда получается какое-то неудобное выражение. Типа:
2х = 7x = log27
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #10 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #10](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/9a2/2ef85f0c32d0c4ea98709f57676c3904.jpeg)
Практические советы:
1. Первым делом смотрим на основания степеней. Соображаем, нельзя ли их сделать одинаковыми. Пробуем это сделать, активно используя действия со степенями. Не забываем, что числа без иксов тоже можно превращать в степени!
2. Пробуем привести показательное уравнение к виду, когда слева и справа стоят одинаковые числа в каких угодно степенях. Используем действия со степенями и разложение на множители. То что можно посчитать в числах - считаем.
3. Если второй совет не сработал, пробуем применить замену переменной. В итоге может получиться уравнение, которое легко решается. Чаще всего - квадратное. Или дробное, которое тоже сводится к квадратному.
4. Для успешного решения показательных уравнений надо степени некоторых чисел знать "в лицо".
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #11 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #11](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/9a3/0f8619beaed32bc9bc811f0ee865d659.jpeg)
Практика
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #12 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #12](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/9a4/6bf0061111b2aa47d01a071d7fcf8376.jpeg)
Показательные неравенства
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #13 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #13](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/9a5/bc44d953b7f74e42f27e941cf961a924.jpeg)
Показательные неравенства
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #14 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #14](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/9a6/ab7e224625fee36520f2d0a9e9e057ea.jpeg)
Показательные неравенства
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #15 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #15](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/9a7/f12d414fba96a9e84b7b04363a7446e3.jpeg)
Показательные неравенства
![Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #16 Презентація на тему «Показательные уравнения и неравенства» - Слайд #16](http://cdn.gdz4you.com/files/slides/9a8/6a087541723b6aeb2e9b879f70b6425d.jpeg)
Практика