Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування»



Завантажити презентацію

Слайд #1
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #1

Підготувала учениця 11-А класу
Інтеграли та їх застосування


Слайд #2
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #2

Інтеграл виник з практичної потреби знаходити площі неплоских фігур. Найбільший внесок у вивченні інтегрального числення вніс Архімед.
Одного разу, прийшовши із рибалки, Архімед захотів визначити найбільш точно площу поверхні риби.


Слайд #3
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #3

Розбивши поверхню риби на прямокутники, він знайшов їх площі, причому чим більшою була кількість прямокутників, тим точнішим було значення площі.


Слайд #4
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #4

Фігура, обмежена графіком функції F віссю Ох і прямими х = а та х = Ь. називається криволінійною трапецією
a
b
y
y=f(x)


Слайд #5
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #5

Теорема
Якщо f-неперервна
і невід'ємна на [а, b] функція, а F-її первісна на цьому відрізку, то площа S відповідної криволінійної трапеції дорівнює приросту первісної на відрізку [а, b], тобто S=F(b)-F(a)


Слайд #6
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #6

Числа а і в називають межами інтегрування:
а-нижня межу, в - верхня межа,
функцію у = f (х) - підінтегральна функція, вираз f (х) dх – підінтегральний вираз,
змінну х - змінною інтегрування
Таким чином


Слайд #7
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #7

Визначений інтеграл
– формула Ньютона-Лейбніца.
Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає в тому, що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції, утвореної лініями:зверху обмеженою кривою у = f (х),і прямими у = 0, х = а, х = b.


Слайд #8
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #8

Визначений інтеграл


Слайд #9
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #9

Знаходження площі криволінійної трапеції, обмеженої графіком ДВОХ НЕПЕРЕРВНИХ ФУНКЦІЙ
Існує багато випадків, ми роглянемо деякі з них


Слайд #10
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #10

Площа криволінійної трапеції
a
b
x
y
y = f(x)
A
B
C
D
x = a
x = b
y = 0


Слайд #11
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #11

Площа криволінійної трапеції
a
b
x
y
y = f(x)
A
B
C
D
x = a
x = b
y = 0


Слайд #12
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #12

a
b
x
y
y = f(x)
y = g(x)
A
B
C
D
M
P
Площа криволінійної трапеції


Слайд #13
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #13

a
b
x
y
y = f(x)
y = g(x)
A
B
C
D
M
P
Площа криволінійної трапеції


Слайд #14
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #14

a
b
x
y
y = f(x)
y = g(x)
A
B
C
D
с
Е
Площа криволінійної трапеції


Слайд #15
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #15

Обчислення площ за допомогою інтегралів .
y
x
y=f(x)
a
b
c
y=g(x)
+
y = f (x)
y = g (x)
y = 0


Слайд #16
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #16

Обчислення площ за допомогою інтегралів .
y
x
y=f(x)
a
b
y = f (x)
y = 0
x = a
x = b


Слайд #17
Презентація на тему «Інтеграли та їх застосування» - Слайд #17

y
x
y=f(x)
a
b
y=g(x)
-
=
y = f (x)
y = g (x)
Обчислення площ за допомогою інтегралів .


Завантажити презентацію