Презентація "Визначений інтеграл"

-1
Попередній слайд
Наступний слайд


Завантажити презентацію "Визначений інтеграл"
Слайд #1
Тема: «Визначений інтеграл»
Підготувала
учениця 11-Б класу
Кузнецова Катерина


Слайд #2
Історична довідка
Символ інтеграла введений Лейбніцом (1675 р.). Цей знак є зміною латинської букви S (першої букви слова сума). Саме слово інтеграл придумав Я. Бернуллі (1690 р.). Воно походить від латинського слова integero, яке переводиться як приводити в колишній стан, відновлювати. (Дійсно, операція інтеграції «відновлює» функцію, диференціюванням якої отримана підінтегральна функція.) Можливе походження слова інтеграл інше: слово integer означає цілий.


Слайд #3
Вчений, що створив інтеграл
Євдокс Книдський (408-355 рр. до н.е.) - давньогрецький вчений. Дав повне доведення теореми про об'єм піраміди теореми про те, що площі двох кругів відносяться як квадрати їх радіусів. При доказі він застосував так званий метод "вичерпання", який знайшов своє використання (з деякими змінами) в працях його послідовників. Через дві тисячі років метод "вичерпання" був перетворений в метод інтеграції, за допомогою якого вдалося об'єднати найрізноматніші завдання, - обчислення площі, об'єму, маси, роботи, тиску, електричного заряду, світлового потоку і багато, багато інших.


Слайд #4
Визначення
Якщо існує і дорівнює кінцевому числу межа інтегральних сум при n→∞, то ця межа називається визначеним інтегралом функції f(x)dx.
 


Слайд #5
Властивості
Із під знака визначеного інтеграла можна виносити постійний числовий коефіцієнт.
 


Слайд #6
Засоби обчислення визначених інтегралів
Формула Ньютона-Лейбніца:
Наприклад:
 


Слайд #7
Засоби обчислення визначених інтегралів
Обчислення методом підстановки:
 


Слайд #8
Засоби обчислення визначених інтегралів
Формула інтегрування частинами:
Наприклад:
 


Слайд #9
Застосування в геометрії
Площі криволінійних фігур:
Обчислюються по формулі , якщо вона має форму криволінійної трапеції
Графік:
 


Слайд #10
Застосування в геометрії
Об’єм тіл обертання:
Обчислюються по формулі
Графік: