Презентація "Показникові рівняння та нерівності"

-5
Попередній слайд
Наступний слайд


Завантажити презентацію "Показникові рівняння та нерівності"
Слайд #1
Показникові рівняння та нерівності. Основні види та способи їх розв'язування.


Слайд #2
Показникові рівняння
Найпростіші показникові рівняння.
Рівняння в яких ліву і праву частину зводять до показників з однаковими основами.
Заміна змінної в показникових рівняннях.


Слайд #3
①Найпростіші показникові рівняння

=b →
 
 
Наприклад:
3

Відповідь:
 


Слайд #4
②Рівняння в яких ліву і праву частину зводять до показників з однаковими основами

 


Слайд #5
③Заміна змінної в показникових рівняннях
Розв’язання
Заміна:, тоді
 
Повертаючись до заміни, маємо:
Відповідь:-2.
 


Слайд #6
Однорідні показникові рівняння та рівняння, що зводяться до однорідних


Слайд #7
Рівняння виду:


Де
деякі числа.
 


Слайд #8
Наприклад:
 


Слайд #9
Спосіб розвязання
Щоб розв’язати однорідні рівняння потрібно праву і ліву частину рівняння поділити на
Наприклад:
Розв’язання
 


Слайд #10
Заміна:
Повертаючись до заміни, маємо:
│ │
Відповідь: 0; 1.
 


Слайд #11
Розв’язання
Заміна:
 
Рівняння, що зводиться до однорідних
Повертаючись до заміни, маємо:

Відповідь: 0; 1.
 


Слайд #12
Заміна: =t
 
=0
Розв’язання
 
Повертаючись до заміни, маємо:
 


Слайд #13
2x-1
 


Слайд #14
Показникові рівняння типу:
де
Розв’язання
Так як то
Робимо заміну: тоді
 


Слайд #15
Наприклад:
Розв’язання
Заміна: , тоді
Повертаючись до заміни, маємо:

Відповідь: -1; 1.
 


Слайд #16
Przyklad w zeszycie
І далі 3 слайди, в яких я не можу розібратися(


Слайд #17
Показникові рівняння, що розв’язуються на основі монотонності функції:
Розв’язання
 
 


Слайд #18
Висновок:
1)Функція монотонно зростає на всій області визначення ;
2) монотонно спадає на всій області визначення;
Тому їх графіки можуть перетнутись тільки в одній точці Х=1 - корінь рівняння
 


Слайд #19
Заміна:
Повертаючись до заміни, маємо:
(1):
Х=1 – корінь рівнянняі він єдиний , бо - метод зростає на всій осі D(f), а ф-я y=5-x - монотонно спадає в D(f), тому їх графіки можуть мати єдину спільну точку
Відповідь: 1
 


Слайд #20
Показникові нерівності


Слайд #21
① Найпростіші
1.
Розв’язання



Відповідь:
 
2
x
2.
Розв’язання
Прирівнюємо до нуля:

Відповідь: (-2; -1).
 
-2
-1
x
Якщо основа степеня <1, то знак розвертається!


Слайд #22
② Заміна змінної
1)
Розв’язання
Заміна:
0 Повертаючись до заміни, маємо:
0<
 
 
 
 
x
t
t
-6
6
0


Слайд #23
③ Однорідні нерівності
Розв’язання
Заміна :
Прирівнюємо до нуля:
 
Повертаючись до заміни, маємо:

Відповідь:
 


Слайд #24
④ Окремі типи
Розв’язання
Відповідь: (-∞; 2).
 


Слайд #25
Розв’язання
Поділимо ліву і праву частини на
Відповідь: ( 0; +∞).
 


Слайд #26
⑤ Нерівності, що розв’язуються графічним способом
Розв’язання
Побудуємо графіки
функцій
-1
 


Слайд #27

Розв’язання
Побудуємо графіки
функцій