Презентація на тему «Показникова функція в житті людини»

Показникова функція в житті людини
Виконала:
учениця 32 групи,
Кириченко Поліна

Загальні відомості
Показнико́ва або ж Експоненці́йна фу́нкція — функція виду , де — стале число (додатне, але не дорівнює одиниці).
У дійсному випадку основа степеня — деяке додатне дійсне число, а аргументом функції є дійсний показник степеня.
Показникова функція узагальнюється в теорії комплексних функцій, де аргумент і показник степеня можуть бути довільними комплексними числами.

У найзагальнішому вигляді — введена Лейбніцем в 1695 році.

Показниковою функцією називається функція
Де a-заданне число, а>о
Графік функції ,х N складається з точок з абцисами 1,2,3…, які лежать на деякій кривій,- її називають Експонентой

Показникова функція в житті людини
Показові функції, використовувуються в повсякденному житті людей, які моделюють: (представляється математично)
А ) експоненціального зростання - такі, як зміни в популяції протягом довгого часу .
Б ) експонентний спад - такі, як зміна радіоактивної речовини з плином часу.

Взагалі…
…це залежить від того, що ми говоримо про загальний визначенні експоненційної функції або технічне визначення (за допомогою сталої Ейлера). В першому випадку, є багато прикладів: розробка радіо-активним періодом напіврозпаду або операція складні відсотки. В останньому випадку він використовується для теоретичного моделювання галюциногенний складності.

Приклади застосування експоненційної функції:
радіоактивний розпад
RC заряду конденсатора / розряду кривої
складні відсотки
бактеріального росту

Використання показникової функції в різних фізичних процесах, вгалузях техніки і в природі

Побутовий приклад!
Всі, напевно, помічали, що якщо зняти киплячий чайник з вогню, то спочатку він швидко остигає, а потім остигання йде набагато повільніше. Справа в тому, що швидкість охолодження пропорційна різниці між температурою чайника і температурою навколишнього середовища. Чим менше стає ця різниця, тим повільніше остигає чайник. Якщо спочатку температура чайника дорівнювала То, а температура повітря T1, то через t секунд температура Т чайника виразиться формулою:
T=(T1-T0)e-kt+T1
де k - число, залежне від форми чайника, матеріалу, з якого він зроблений, і кількості води, яка в ньому знаходиться.

Експотентний ріст
Якщо приріст чисельності популяції пропорційний кількості особин, чисельність популяції буде рости експоненціально.
Вираз «експонентний зростання» увійшло в наш лексикон для позначення швидкого, як правило нестримного збільшення. Воно часто використовується, наприклад, при описі стрімкого зростання числа міст або збільшення чисельності населення. Однак в математиці цей термін має точний сенс і позначає певний вид зростання.
Ріст населення
Змінна кількість населення у країні протягом невеликого проміжку часу з
точністю подається формулою N=N0 e t, N – число людей при t=0, N 0 –
число людей на момент часу t,е – деяка постійна.

Радіоактивний розпад
М= М 0 а k t – загальна формула, що характеризує радіоактивний розпад.
Під час радіоактивного розпаду маса М речовини змінюється з плином часу
t (років), М 0 – початкова маса речовин; k,а – постійні величини для
цієї речовини.
Якщо в початковий момент часу t0 Т - період напіврозпаду (проміжок
часу, протягом якого початкова кількість речовин зменшується вдвічі).
Наприклад, Т радію =1600 років, Т урану = 238 – 4,5 млрд років, Т
цезію=137-31, Тйоду=8 діб

Розмноження бактерій
Колонія живих організмів (зокрема, бактерії) зростає в результаті
розмноження. Якщо за рівні проміжки часу число живих організмів
збільшується в одне й те саме число разів, то число N організмів по
закінченні часу t після початку спостережень виражається формулою N=na
t,де a – постійна величина, що характеризує швидкість росту даної
колонії, де а>1 це число залежить від біологічного виду організмів та
від умов зовнішнього середовища.
Наприклад, для бактерії, що є збудником холери, число а близьке до 4.

Приріст деревини
Дерево росте так, що кількість деревини в початковий момент збільшується
з часом за законом m=m 0 a k t, m 0 – кількість деревини в початковий
момент, k – деяка постійна, t – час у роках, який відраховується з
моменту, коли об'єм деревини був V.

Зміни атмосферного тиску
Атмосферний тиск вимірюється залежно від висоти над рівнем моря за
законом Р=Р0 а h, де Р 0 – атмосферний тиск над рівнем моря, а – деяка
постійна при t=20 0, величина h=7,7 км (залежить від температури).

Закон Стефана-Больцмана
Здатність до випромінювання абсолютно чорного тіла пропорційна
четвертому степеню його температури.

Також….
Показникова функція використовується при вирішенні деяких завдань судноводіння, наприклад, функцію е-x використовують в завданнях, що вимагають застосування біномного закону (повторення дослідів), закону Пуассона (рідкісних подій), закону Релея (довжина випадкового вектора).