Презентація на тему «Вычисление объемов тел с помощью интеграла»

Вычисление объемов тел с помощью интеграла.

Содержания.
1. Алгоритм вычисления объемов геометрических тел с помощью интеграла.
2. Вычисление объёмов тел.
3. Задача.
4. Следствия.

АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЁМОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА.
1. Ввести систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна основанию геометрического тела.
2. Найти пределы интегрирования а и b.
3. Провести сечение плоскостью перпендикулярно оси ОХ через точку с абсциссой х.
Определить вид сечения, задать формулой его площадь как функцию S(X).
4. Проверить непрерывность функции S(X) на [a;b].
5.

Вычисление объёмов тел.
1. Заключаем тело Т между двумя параллельными плоскостями.
2. Вводим систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна плоскостям.
3. Проводим плоскость Ф(х) параллельно плоскостям через точку с абсциссой х.
4. Определяем вид сечения и выражаем площадь через функцию S(х).
5. Проверяем, является ли функция S(х) непрерывной на [a;b].

6. Разбиваем [a;b] на n – равных
отрезков точками а = х0, х1, х2, …хn=b
и проводим через Хi плоскости
перпендикулярно ОХ.
7. Плоскости разбивают тело Т на n-
тел Т1, Т2, Т3,... Тn с основаниями
Ф(хi) и высотой xi= (b - a)/n
8.VVn= (S(x1) + S(x2) +…+ S(xn) )xi=
=(S(x1) + S(x2) +…+ S(xn))(b - a)/n.
При n , VnV, поэтому
но 9.

Задача 1.Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и высотой h.
1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы.
2. (АВС)OX=a, a=0, (A1B1C1)  OX=b, b=h
3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х.
А2В2С2-треугольник, равный основаниям.
Площадь А2В2С2 равна S.
4. S(x) непрерывна на [0;h]
Ответ: V=Sh
С
А
В
А1
В1
С1
C2
A2
B2
Х
h
*
*
*
xx
5.

Следствия.
Объем наклонной призмы равен произведению площади ее основания на высоту.