Презентація "Паралельне проектування та його властивості"

-1
Попередній слайд
Наступний слайд


Завантажити презентацію "Паралельне проектування та його властивості"
Слайд #1
Паралельне проектування та його властивості
Виконала
учениця 10-А класу
Данільченко Віталія
Перевірила Єрмакова В.П.
2012
Спеціалізована школа I-III ступенів з поглибленим вивченням української мови та літератури міста Києва


Слайд #2
У стереометрії вивчаються просторові фігури, проте на кресленні вони зображуються у вигляді плоских фігур. Яким же чином слід зображувати просторову фігуру на площині? Зазвичай в геометрії для цього використовується паралельне проектування просторової фігури на площину.


Слайд #3
Нехай π - деяка площина, l – пряма, що її перетинає (рис. 1). Через довільну точку A, що не належить прямій l, проведемо пряму, паралельну прямій l. Точка перетину цієї прямої з площиною π називається паралельною проекцією точки A на площину π у напрямі прямої l. Позначимо її A '. Якщо точка A належить прямій l, то паралельною проекцією A на площині π вважається точка перетину прямої l з площиною π.


Слайд #4
Таким чином, кожній точці A простору зіставляється її проекція A ‘ на площину π. Це відповідність називається паралельним проектуванням на площину π у напрямі прямої l.Нехай Ф - деяка фігура в просторі. Проекції її точок на площину π утворюють фігуру Ф ', яка називається паралельною проекцією фігури Ф на площину π у напрямі прямої l. Кажуть також, що фігура Ф 'отримана з фігури Ф паралельним проектуванням.Приклади паралельних проекцій дають, наприклад, тіні предметів під впливом пучка паралельних сонячних променів.


Слайд #5
У паралельному проектуванні прямі й відрізки, що проектуються, вважаються непаралельними напрямку проектування, якщо це окремо не зазначено.
Паралельною проекцією точки є точка.
Паралельною проекцією прямої є пряма.
Проекції паралельних прямих паралельні між собою або збігаються, якщо дані прямі лежать у площині, паралельні напрямку проектування.
Якщо відрізки лежать на одній прямій або на паралельних прямих, то відношення їх проекцій дорівнює відношенню самих відрізків.
Основні властивості паралельного проектування


Слайд #6
Властивості фігур під час паралельного проектування
ЗБЕРІГАЮТЬС Я
1) Належність фігури до свого класу
фігур (точку зображають точкою,
відрізок – відрізком, трикутник –
трикутником тощо;
2) Належність точок прямій;
3) Порядок розміщення точок на
прямій (внутрішню точку відрізка
зображають внутрішньою точкою
його проекції);
4) Паралельність прямих;
5) Рівність (пропорційність) відрізків,
що лежать на паралельних прямих або
на одній прямій.
НЕ ЗБЕРІГАЮТЬСЯ
1) Довжина відрізка;
2) Міра кута (зокрема прямий кут зображають довільним кутом);
3) Перпендикулярність прямих;
4) Рівність (пропорційність) кутів;
5) Рівність (пропорційність) відрізків, які лежать на прямих, що перетинаються.


Слайд #7
Щоб побудувати паралельну трапецію плоскої фігури, спочатку побудуйте її оригінал. Потім, спираючись на оригінал, виділіть властивості фігури:
які збігаються під час паралельного проектування (на них треба спиратися, будуючи трапецію);
які не збігаються під час паралельного проектування (їх не можна використовувати, будуючи трапецію)


Слайд #8
Вправи
1. У якому випадку паралельної проекцією прямої буде точка?Відповідь: Якщо пряма паралельна напрямку проектування.
2. У якому випадку паралельної проекцією двох паралельних прямих є одна пряма?Відповідь: Якщо площина, в якій лежать ці прямі, паралельна напрямку проектування.
3. Які фігури можуть бути паралельними проекціями двох перехресних прямих?Відповідь: Дві пересічні прямі; дві паралельні прямі; пряма і точка, їй не належить.


Слайд #9
4. Чи зберігаються при паралельному проектуванні: а) довжини відрізків; б) величини кутів?Відповідь: а), б) Ні.
5. Чи вірно, що якщо довжина відрізка дорівнює довжині його паралельної проекції, то відрізок паралельний площині проектування?Відповідь: Ні.
6. Чи може паралельної проекцією рівностороннього трикутника бути: а) прямокутний трикутник; б) рівнобедрений трикутник, в) різносторонній трикутник?Відповідь: а), б), в) Так.


Слайд #10
7. Чи може паралельною проекцією прямокутника бути: а) квадрат; б) паралелограм, в) ромб; г) трапеція?Відповідь: а), б), в) Так; г) ні.