Презентація на тему «Прогресії»

Історія з повсякдення
Підготувала
учениця 10 –А класу
КЗШ №113
Джура Аліна

Історична довідка
Вперше задачі на прогресії виникли зі спостережень над явищами природи і з досліджень суспільно-економічних явищ, до яких можна застосувати закон прогресії.
Зміст ряду історичних задач на прогресії відбувається за законом арифметичної прогресії, а інше — за законом геометричної.

Числова послідовність ( an ), кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додане одне й те саме число, називається арифметичною прогресією.
Формула n- го члена арифметичної прогресії

Геометричною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число.

Щодня у повсякденному житті ми зустрічаємось з різними задачами, інколи навіть не помічаючи цього. Звичайні плітки чи вітальні листівки можуть виявитися складовою цікавої математичної історії.
Тож розглянемо одну з таких.

з великою кількістю населення – 50 тисяч осіб…
У великому місті,

О 8 годині ранку прибув мешканець столиці і привіз свіжу новину…

У будинку, де зупинився, він повідомив новину лише трьом жителям.
Це зайняло, 15 хв, тобто о 8.15 новина була відома чотирьом: приїжджому і трьом жителям.

Новина!
Новина!
Новина!
Довідавшись новину, кожний із трьох громадян розповів про неї трьом іншим.
На це знадобилося теж 15 хв.

Трошки пізніше, у тому ж
самому місті…

Продавець кіоску звернув увагу на те, що кожен рік в останні 7 днів перед 8 березня…

…кількість проданих в день вітальних листівок збільшується в одне і теж саме число раз в порівнянні з поперднім днем.

Почавши торгівлю листівками за
7 днів перед святом, він підрахував, що в третій день було продано 48 листівок, а в п'ятий – 192 листівки.

Тож, якщо чутка поширюватиметься з такою швидкістю, то скільки пройде часу, перш ніж усе місто дізнається про неї? Та скільки всього листівок буде продано за 7 днів торгівлі, якщо помічена продавцем закономірність збережеться?

Розв'язання
Виконавши нескладні підрахунки визначаємо, що усе місто дізнається про новину через :
2 години 30 хвилин.

А кількість вітальних листівок змінюється по закону геометричної прогресії. При цьому b1=x , де х>0 і q>1, так як прогресія зростаюча, використовуючи формулу n-го члена геометричної прогресії, маємо
b3 = b1 x q, b5 = b1x q4. За умовою b3=48, b5=192.
Отже, маємо систему рівнянь
Так як
І так як
Знайдемо b1 :
Сума перших n членів прогресії:
Відповідь: 1524.

Джерела:
Алгебра і початки аналізу, Харків, видавництво “Ранок”, серія “Рятівник”, 6-те видання, 2006, с. 112.
“Універсальний довідник школяра”, Донецьк, 2006, с.1536.
Інтернет сайти: http://www.egepro.ru/i/downloads/text_zadachi/na_progres.pdf 
http://www.liveinternet.ru/users/cadmii/post226601495/
http://images.yandex.ua/?uinfo=sw-1263-sh-899-fw-1221-fh-598-pd-1

Автор роботи

Кінець!