Презентація "Переріз кулі площиною"

Попередній слайд
Наступний слайд


Завантажити презентацію "Переріз кулі площиною"
Слайд #1
Переріз кулі площиною
Підготувала Юлія Кот, 11-А


Слайд #2
Теорема: Усякий переріз кулі площиною є коло. Центр цього кола є основа перпендикуляра, опущеного із центра кулі на січна площину.
Доведення: Нехай  — січна площина й О — центр кулі. Опустимо перпендикуляр із центра кулі на площину  й позначимо через О' основу цього перпендикуляра.


Слайд #3
Нехай X — довільна точка кулі, що належить площині α. По теоремі Піфагора: OX² = OO‘ ² + O' X².  Так як ОХ не більше радіуса R кулі, то , тобто, будь-яка точка перетину кулі площиною α знаходиться від точки О' на відстані, не більшої
, отже вона належить колу із центром О' і радіусом
.
Зворотне: будь-яка точка X цього кола належить кулі. А це означає, що переріз кулі площиною  α є коло із центром у точці О'. Теорема доведена.
 


Слайд #4
Переріз
Площина, що проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною. Перетин кулі площиною називається великим колом , а перетин сфери — великою окружністю.