Презентація на тему «Правильна піраміда»

Правильна піраміда

ПІРАМІДОЮ називається многогранник, одна грань якого – довільний многокутник, а інші грані – трикутники, що мають спільну вершину

Приклади пірамід:
Правильна трикутна піраміда
Неправильна шестигранна піраміда.

Елементи піраміди
Основа піраміди – довільний многокутник, над площиною якого розміщено вершину піраміди (ABCD)
Висота піраміди – перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на основу (SO)
Вершина піраміди – точка, розташована на висоті піраміди, яка проектується на основу цієї піраміди (S)
Бічні ребра – Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи (SA, SB, SC, SD)
Бічні грані – трикутники, що мають спільну вершину та утворюють бічну поверхню піраміди (ASB, BSC, CSD, DSA)
Апофема піраміди – висота бічної грані (SK)
Основа
Висота
Вершина
Бічні ребра
Бічна грань
Апофема
S
O
A
B
C
D
K

 
Формули площі піраміди

Висота піраміди – перпендикуляр,
опущений з вершини піраміди на площину основи
SO – висота піраміди SАВСDЕК

 
Формула площі правильної зрізаної піраміди
С1
D1
С
D
A
B
B1
A1
M1
M

Тетраедр

Правильна піраміда.Піраміда називається правильною,якщо її основою є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутника

Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту. У правильній піраміді всі бічні ребра рівні, бічні грані – рівнобедрені трикутники. Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою. Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней. Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.

Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту. У правильній піраміді всі бічні ребра рівні, бічні грані – рівнобедрені трикутники. Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою. Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней. Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.

Переріз
 QВD - діагональний переріз чотирикутної піраміди QАВСD
Переріз проведений через сторону основи перпендикулярно до бічного ребра.

Задачі

Відома піраміда Хеопса в Єгипті – правильна чотирикутна піраміда, висота якої дорівнює 147м, а площа основи – 5,3 га. Знайдіть міру двогранного кута при ребрі її основи і кут нахилу до площини основи її бічного ребра.
M
C
A
В
D
O
Дано:
 
Знайти:
 
міру двогранного кута при ребрі основи призми і кут нахилу до площини основи бічного ребра призми
K

Дано:SABCD-піраміда, ABCD-прямокутник
DC=6cm,AD=8cmSC=SD=SA=SB=13cmSH=?
B
A
C
D
S
8 см
6 см
13 см
Н
13 см

Висота правильної чотирикутної піраміди 7см,а сторона основи 8 см. Знайди бічне ребро піраміди.
8 см
8 см
Н
7 см
?

B
A
C
D
F
9 см
5 см
3 см
Н
Е
Основа піраміди-прямокутник зі сторонами 5 см і 9 см. Висота піраміди проходить через точку перетину діагоналей основи і дорівнює 3см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

Підготували
учні 11 класу СЗШ №9 м.УманіКривих Анастасія, Сидоренко Тетяна та Білоус Віктор