Презентація "Інтеграли та їх застосування"

Попередній слайд
Наступний слайд


Завантажити презентацію "Інтеграли та їх застосування"
Слайд #1
Підготувала учениця 11-А класу
Інтеграли та їх застосування


Слайд #2
Інтеграл виник з практичної потреби знаходити площі неплоских фігур. Найбільший внесок у вивченні інтегрального числення вніс Архімед.
Одного разу, прийшовши із рибалки, Архімед захотів визначити найбільш точно площу поверхні риби.


Слайд #3
Розбивши поверхню риби на прямокутники, він знайшов їх площі, причому чим більшою була кількість прямокутників, тим точнішим було значення площі.


Слайд #4
Фігура, обмежена графіком функції F віссю Ох і прямими х = а та х = Ь. називається криволінійною трапецією
a
b
y
y=f(x)


Слайд #5
Теорема
Якщо f-неперервна
і невід’ємна на [а, b] функція, а F-її первісна на цьому відрізку, то площа S відповідної криволінійної трапеції дорівнює приросту первісної на відрізку [а, b], тобто S=F(b)-F(a)


Слайд #6
Числа а і в називають межами інтегрування:
а-нижня межу, в - верхня межа,
функцію у = f (х) - підінтегральна функція, вираз f (х) dх – підінтегральний вираз,
змінну х - змінною інтегрування
Таким чином


Слайд #7
Визначений інтеграл
– формула Ньютона-Лейбніца.
Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає в тому, що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції, утвореної лініями:зверху обмеженою кривою у = f (х),і прямими у = 0, х = а, х = b.


Слайд #8
Визначений інтеграл


Слайд #9
Знаходження площі криволінійної трапеції, обмеженої графіком ДВОХ НЕПЕРЕРВНИХ ФУНКЦІЙ
Існує багато випадків, ми роглянемо деякі з них


Слайд #10
Площа криволінійної трапеції
a
b
x
y
y = f(x)
0
A
B
C
D
x = a
x = b
y = 0


Слайд #11
Площа криволінійної трапеції
a
b
x
y
y = f(x)
0
A
B
C
D
x = a
x = b
y = 0


Слайд #12
a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D
M
P
Площа криволінійної трапеції


Слайд #13
a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D
M
P
Площа криволінійної трапеції


Слайд #14
a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D
с
Е
Площа криволінійної трапеції


Слайд #15
Обчислення площ за допомогою інтегралів .
y
x
y=f(x)
a
b
c
y=g(x)
+
y = f (x)
y = g (x)
y = 0


Слайд #16
Обчислення площ за допомогою інтегралів .
y
x
y=f(x)
a
b
y = f (x)
y = 0
x = a
x = b


Слайд #17
y
x
y=f(x)
a
b
y=g(x)
-
=
y = f (x)
y = g (x)
Обчислення площ за допомогою інтегралів .