Презентація "Чотирикутники"

-1
Попередній слайд
Наступний слайд


Завантажити презентацію "Чотирикутники"
Слайд #1
Чотирикутники


Слайд #2
Зміст
Основні поняття
Властивості чотирикутників
Описані чотирикутники
Коло, описане навколо чотирикутника
Паралелограм та його властивості
Ознаки паралелограма
Висота та площа паралелограма
Ромб та його властивості
Площа ромба
Коло, вписане у ромб
Прямокутник та його властивості
Квадрат та його властивості
Трапеція. Основні поняття
Властивості трапеції
Учнівська сторінка


Слайд #3
Основні поняття
Чотирикутником називається фігура, що складається з чотирьох точок (вершин) та чотирьох послідовно з’єднуючих їх відрізків (сторін), При цьому ніякі три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а з’єднуючі їх відрізки не повинні перетинатися.
Чотирикутник називається опуклим, якщо він розташований в одній півплощині відносно прямої, яка містить будь-яку його сторону


Слайд #4
Властивості чотирикутників
Коло, яке є дотичною до всіх сторін чотирикутника, називається вписаним у цей чотирикутник.
Коло, що містить всі вершини чотирикутника, називається описаним навколо цього чотирикутника.
Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360 градусів.
Площа опуклого чотирикутника: S=(d1∙d2) /2 sin ß, де d1,d2— діагоналі чотирикутника; ß—кут між діагоналями


Слайд #5
Описані чотирикутники
Якщо у чотирикутнику суми довжин протилежних сторін рівні, то у нього можна вписати коло
Центр вписаного у чотирикутник кола є точкою перетину всіх чотирьох бісектрис кутів цього чотирикутника
Точки дотику вписаного кола відтинають рівні відрізки від кутів чотирикутника
Площа описаного чотирикутника: S=pr , де r— радіус вписаного кола; p=(a + b + c + d) /2.


Слайд #6
Коло, описане навколо чотирикутника
Якщо сума протилежних кутів чотирикутника дорівнює 180 градусів, то навколо нього можна описати коло
Центр описаного навколо чотирикутника кола є точкою перетину всіх серединних перпендикулярів сторін цього чотирикутника
Сума добутків протилежних сторін вписаного у коло чотирикутника дорівнює добутку його діагоналей


Слайд #7
Паралелограм та його властивості
Чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні, називається паралелограмом
Середина діагоналей паралелограма є його центром симетрії
Протилежні сторони рівні
Протилежні кути рівні
Сума кутів, що прилягають до будь-якої сторони, дорівнює 180 градусів
Діагоналі паралелограма перетинаються і у точці перетину діляться навпіл
Кожна діагональ ділить паралелограм на два рівних трикутника
Дві діагоналі паралелограма ділять його на 4 рівновеликих трикутника
Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів всіх його сторін
A
B
C
D


Слайд #8
Ознаки паралелограма
Якщо у чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то цей чотирикутник — паралелограм
Якщо у чотирикутнику дві протилежні сторони рівні та паралельні, то цей чотирикутник — паралелограм
Чотирикутник, діагоналі якого у точці перетину діляться навпіл, — паралелограм


Слайд #9
Висота та площа паралелограма
Висота паралелограма — це перпендикуляр, проведений з вершини цього паралелограма на протилежну сторону
Площу паралелограма можна визначити:
Через сторону паралелограма та проведену до неї висоту: S=a ∙h
Через дві сторони паралелограма та кут між ними: S=ab sin ß
Через діагоналі паралелограма та кут між ними: S=(ef sin a)/2


Слайд #10
Ромб та його властивості
Паралелограм, у якого всі сторони рівні, називається ромбом
Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом
Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів
У будь-який ромб можна вписати коло з центром у точці перетину його діагоналей
A
B
C
D


Слайд #11
Площа ромба
Площа ромба може бути визначена:
Через діагоналі: S=(d1∙d2)/2
Через сторону та кут ромба: S=a² sin a
Через сторону та висоту: S=ah
Через сторону та радіус вписаного кола: S= 2ar


Слайд #12
Коло, вписане у ромб
Радіус кола, вписаного у ромб можна знайти:
Через висоту ромба: r=h/2
Через діагоналі ромба та сторону: r=(d1∙d2)/4а
Через відрізки, на які ділить сторону ромба точка дотику: r²=BE ∙EC
A
B
C
D


Слайд #13
Прямокутник та його властивості
Прямокутник — це паралелограм, у якого всі кути прямі
Діагоналі прямокутника рівні та у точці перетину діляться навпіл
Прямокутник має дві осі симетрії, які співпадають з серединними перпендикулярами до його сторін
Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло з центром у точці перетину діагоналей та радіусу, що дорівнює половині діагоналі
Площу прямокутника можна визначити:
Через його сторони: S=ab
Через діагоналі та кут між ними: S=(d² sin ß)/2
A
B
C
D


Слайд #14
Квадрат та його властивості
Квадрат — це прямокутник, у якого всі сторони рівні
У квадрата всі кути прямі
Діагоналі квадрата рівні та перетинаються під прямим кутом
Квадрат має 4 осі симетрії
У квадраті центри вписаного та описаного кіл співпадають та знаходяться у точці перетину його діагоналей
Радіус описаного кола: R=a√2/2
Радіус вписаного кола: r=а/2
Площа квадрата: S=a²
Послідовно з΄єднані відрізками середини сусідніх сторін квадрата утворюють квадрат
А
В
С
D


Слайд #15
Трапеція. Основні поняття
Трапеція — це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні
Паралельні сторони називаються основами трапеції
Непаралельні сторони називаються бічними сторонами
Середня лінія трапеції — це відрізок, який сполучає середини бічних сторін
Рівнобічна трапеція — трапеція, у якої бічні сторони рівні
Прямокутна трапеція — трапеція, у якої одна бічна сторона перпендикулярна основам
А
В
С
D
М
К


Слайд #16
Властивості трапеції
Коло можна вписати у трапецію, якщо сума її бічних сторін дорівнює сумі основ
Центр вписаного у трапецію кола — точка перетину бісектрис внутрішніх кутів
Радіус вписаного кола дорівнює половині висоти:
r =h/2
Середня лінія трапеції паралельна основам та дорівнює їх півсумі
У рівнобічної трапеції:
Кути при основі рівні
Діагоналі рівні
Площу трапеції можна визначити:
Через півсуму основ та висоту: S=(a + b)/2∙h
Через діагоналі та кут між ними: S=1/2∙d1d2∙sina


Слайд #17
Учнівська сторінка
Дано: АВСD – ТРАПЕЦІЯ
МN – середня лінія
Довести: МN= ½(CD + AB)
Рішення
Добудуємо трикутник АDЕ так, щоб однією стороною служила сторона трапеції, а третя вершина трикутника (Е) розміщувалася на продовженні нижньої основи трапеції. Одна сторона трикутника проходить через точку перетину середньої лінії трапеції і сторони трапеції (N)
∆АВN= ∆CEN за 2 ознакою рівності трикутників. З рівності трикутників випливає рівність сторін АВ=СЕ і АN=EN. Середня лінія трапеції є середньою лінією даного трикутника, отже середня лінія трикутника визначається як MN=1/2 DE. Середня лінія трапеції MN тоді може бути виражена через її основи: МN=1/2(CD + CE)=1/2(CD + AB).