Презентація "Об’єм циліндра"

Попередній слайд
Наступний слайд


Завантажити презентацію "Об’єм циліндра"
Слайд #1
Об’єм циліндра


Слайд #2
Тема уроку:
поняття про циліндр як тіло обертання, його основні елементи, формули для обчислення об’єму, площі


Слайд #3
Мета уроку:
формування поняття про циліндр, основи і твірні циліндра;
радіус, висоту та вісь циліндра;
перерізи циліндра
площу і об’єм циліндра;
вивчення властивостей основ і твірних циліндра;
формули для обчислення площ бічної і повної поверхні циліндра; розгляд кількох задач з теми


Слайд #4
Означення циліндра
Циліндр — геометричне тіло, яке складається не більше ніж з двох паралельних кругів, які суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів. Основа перетинає кожну твірну бічної поверхні рівно один раз.
о
О1
А
А1
Н
L


Слайд #5
Циліндр утворений шляхом обертання прямокутника навколо своєї осі.


Слайд #6
Елементи циліндра
Круги що утворюють циліндр називаються основами циліндра. Вони рівні і лежать у паралельних площинах.
Твірні циліндра — відрізки, що сполучають відповідні точки кіл кругів. Вони паралельні і рівні.
Радіусом циліндра називається радіус його основи.
Висотою циліндра називається відстань між площинами основ.
Віссю циліндра називається пряма, яка проходить через центри основ. Вона паралельна твірним.


Слайд #7
Види циліндрів



еліптичний гіперболічний параболічний


Слайд #8
Прямий Круговий циліндр
Циліндр називається прямим, якщо його твірні перпендикулярні до площин основ.
При обертанні прямокутника навколо його сторони як осі утворюється циліндр.
ABCD – прямокутник, АВ – вісь утвореного циліндра (AB || CD).
D
C
А
В


Слайд #9
Площа поверхні циліндра
Площа повної поверхні циліндра дорівнює сумі площ його бічної поверхні та його основ.
Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:
 
R
 


Слайд #10
Об’єм циліндра
V=𝜋R0


Слайд #11
Осьовий переріз
Якщо січна площина проходить через вісь циліндра, то січна являє собою прямокутник, дві сторони якого – твірні, а дві інші – діаметри основ циліндра. Переріз ABCD називається осьовим.
A
D
C
B


Слайд #12
Круговий переріз
Круговий переріз – це переріз циліндра площиною, паралельною його основам.Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яку дорівнює колу основи.
С
О
γ
α


Слайд #13
Переріз циліндра площиною, паралельною його осі
(KLMN) || AB
KLMN – прямокутник
NK і LM – твірні циліндра
NK – висота циліндра
A
B
M
K
L
N


Слайд #14
Дотична площина до циліндра
Дотичною площиною до циліндра називається площина, яка проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьового перерізу, що містить цю твірну.


Слайд #15
Вписані і описані циліндри


Слайд #16


Слайд #17
Задача №1 В циліндр площа основи дорівнює Q, а площа осьового перерізу S. Визначити повну поверхню циліндра.
Розв’язанння:
Відповідь:
D
A
C
O1
O


Слайд #18
Задача №2Висота циліндра дорівнює 7 см, радіус 5 см. Знайти площу перерізу циліндра площиною, паралельною до його осі, якщо відстань між площиною і віссю циліндра дорівнює 3 см.
Розв’язанння:
Відповідь:
O
O1
A
B
C
D
K
H
R


Слайд #19
Використання циліндрів


Слайд #20


Слайд #21


Слайд #22


Слайд #23


Слайд #24


Слайд #25
Висновки
Отже, ми закріпили поняття про циліндр, його основні елементи, види, перерізи,
навчились обчислювати площу поверхні і об’єм циліндра,
побачили приклади його використання в нашому житті