Презентація на тему «Теорія ймовірності» (варіант 2)

Теорія
ймовірності
Підготували учениці 11-А класу
Петрик Ірина, Мартиненко Тетяна, Корміліцина Анастасія

Основні поняття теорії ймовірностей
Стохастичний експеримент - експеримент, точний результат (наслідок) якого передбачити неможливо.
Випробування - кожне конкретне (окреме) проведення стохастичного експерименту.
Елементарна подія - кожний можливий наслідок стохастичного експерименту.
Простір елементарних подій  - множина всіх можливих наслідків стохастичного експерименту.

Основні поняття теорії ймовірностей
Теорія ймовірностей вивчає масові випадкові події, які характеризуються стійкою частотою їх появи.
Випадковою подією в теорії ймовірності називають всякий факт, який в результаті досліду (спостереження) може відбутися або не відбутися.
Різні випадкові події позначаються латинськими буквами А, В, С… .

Поняття випадкової події
Події позначають великими латинськими буквами А, В, С тощо. Оскільки кожна подія є деякою множиною, то її можна задати переліком її елементів – елементарних подій, або словесно – описанням характеристичної властивості її елементів.
Кожну елементарну подію е, з яких складається подія А, називають елементарною подією, що сприяє події А і позначають е  А.
Усі інші елементарні події е вважаються такими, що не сприяють події А і позначають е  А.
Наприклад, в експерименті з підкиданням грального кубика події А  2, 4, 6 («випала парна кількість очок») сприяє три елементарних події: 2, 4 і 6, а 1, 3 і 5 не сприяють події А.

Поняття випадкової події
Якщо в результаті випробування відбулася елементарна подія е, що сприяє події А (е  А), то кажуть, що в результаті цього випробування подія А відбулася; якщо в результаті випробування не відбулася жодна елементарна подія е  А, то кажуть, що в результаті цього випробування подія А не відбулася.
Простір  елементарних подій є початковою математичною моделлю стохастичного експерименту.

Вірогідна та неможлива події
Інакше, вірогідною є подія, яка відбувається в результаті кожного випробування, пов'язаного з даним стохастичним експериментом.
Подія  не містить жодної елементарної події е з множини , тому вона ніколи не може відбутися в результаті проведення експерименту. Подію  називають неможливою.
Інакше кажучи, неможливою є подія, яка не може відбутися в результаті будь-якого випробування, пов'язаного з даним стохастичним експериментом.
Подія  – множина усіх можливих наслідків експерименту.
В результаті кожного випробування подія  обов'язково відбудеться. Тому подію  називають вірогідною (або достовірною).

Рівні події
Якщо подія В відбувається завжди, коли відбувається подія А, то пишуть    і кажуть, подія В спричинюється подією А або подія А спричинює подію В.
Це означає, що кожна елементарна подія е, що сприяє події А (е  А), сприяє також і події В (е  В).
Якщо подія А спричинює подію В і подія В спричинює подію А (   і В  А), то події А і В називають рівними, або рівносильними, або еквівалентними і записують А = В.
Це означає, що кожна елементарна подія, що сприяє події А, сприяє також і події В, та навпаки, кожна елементарна подія, що сприяє події В, сприяє також і події А.
Інакше, події А і В рівні тоді і тільки тоді, коли вони одночасно відбуваються або не відбуваються.

Статистична ймовірність події
Нехай дано експеримент і визначено простір елементарних подій  та простір подій S. Для цього експерименту проведено n випробувань і при цьому фіксована елементарна подія е   відбулася m раз, 0 ≤ т ≤ n.
Число m випробувань, у яких відбулася елементарна подія е називається її абсолютною частотою, а відношення m до n називається відносною частотою елементарної події е в даній серії з n випробувань.
Відносна частота елементарної події е характеризує середню можливість її відбування у кожному з n випробувань.
Позначається і обчислюється за формулою

Визначення ймовірності події
За умови рівноможливості елементарних подій, що утворюють простір , ймовірність будь-якої події А обчислюється за формулою
де k – кількість елементарних подій, що сприяють події А, т – кількість усіх елементарних подій простору .
Обчислення ймовірностей за вказаним правилом називають обчисленням ймовірності події за класичною схемою.

Дякуємо за увагу!