Презентація "Застосування інтеграла в економіці"

Попередній слайд
Наступний слайд


Завантажити презентацію "Застосування інтеграла в економіці"
Слайд #1
Застосування інтеграла в економіці
Кузніцов Євгеній, 11 клас
Красилівськка ЗОШ №2


Слайд #2
1
Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за третю годину робочого дня, якщо продуктивність праці характеризується функцією f(t) = 3/(3t +1) + 4.


Слайд #3
х
Х – рабочий час
0
1
2
3
3-й час
2-й час
1-й час


Слайд #4
РІШЕННЯ
Якщо f (t) характеризує продуктивність праці робітника залежно від (часу) t, то обсяг продукції, за часу від t1 до t2 буде виражатися формулою:
V=
 
=(ln(3t+1)+4t)
 
В нашому випадку:
=
= ln10/7 + 4
V
=dt
 
=ln10
+ 12
– ln7
– 8


Слайд #5
2
Визначити запас товарів у магазині, утворений за три дні, якщо надходження товарів характеризується функцією f(t) = 2t + 5.


Слайд #6
х
Х – дні
0
1
2
3
3-й день
2-й день
1-й день


Слайд #7
Маємо:
V
=
 
=(
 
+ 5t)
 
= 9
+15
=24
=
=
- 0 - 0
РІШЕННЯ


Слайд #8
Завдання на визначення надлишку споживача.


Слайд #9
3
Відомо, що попит на деякий товар задається функцією p = 4-q2, де q-кількість товару (у шт.), P-ціна одиниці товару (у руб.), А рівновага на ринку даного товару досягається при p * = q * = 1. Визначте величину споживчого надлишку.


Слайд #10
p=4–q2
Р- ціна 1-го
q- кількість
p=4–q2
p=4–q2
товар


Слайд #11
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
РІШЕННЯ


Слайд #12
4
Відомо, що попит на деякий товар описується функцією q= а пропозиція даного товару характеризується функцією q = 500p. Знайдіть величину надлишку споживача при покупці даного товару.
 


Слайд #13
попит
пропозиція
q=
 
q = 500p
Надлишок споживача
-?


Слайд #14
1) Для розрахунку надлишку споживача спочатку визначимо параметри ринкової рівноваги(p*; q*):
 
 
 
 
p*=2
q*=1000
РІШЕННЯ


Слайд #15
2) Формула для обчислення споживчого надлишку:
 
f(q)-обратная
т. е.
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Слайд #16
5
Відомо, що попит на деякий товар задається функцією пропозиція - функцією p = q + 11. Визначте величину виграшу споживача при покупці даного товару.
 


Слайд #17
попит
пропозиція
 
p = q + 11
Виграш споживача
-?


Слайд #18
1) Виграш споживача це споживчий надлишок. Для того, щоб знайти його, визначимо рівноважні значення кількості товару і його ціни:
,

 
,
 
 
 
 
 
.
 
РІШЕННЯ


Слайд #19
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Порахуємо споживчий надлишок:


Слайд #20
Надлишок виробника являє собою різницю між тією грошовою сумою, за яку він був би готовий продати Q * одиниць товару, і тією сумою, яку він реально отримує при продажу цієї кількості товару.
Виведемо формулу:
P
S
Q
Q*
P*
0
PS
 


Слайд #21
6
Відомо, що крива пропозиції деякого товару має вигляд p = 4q3 + 2, а рівновага на ринку даного товару досягається при обсязі продажів Q* = 3. Визначте додаткову вигоду виробника при продажу такої кількості продукції.


Слайд #22
1) Знайдемо рівноважне значення ціни:
 
 
=
 
4+2
 
=110
2) Підставимо отримане значення в формулу:
 
 
 
 
 
 
 
 
РІШЕННЯ


Слайд #23
Cумма двох надлишків - площа заштрихованої фігури на малюнку - характеризує загальний ефект виробництва і споживання на розглянутому ринку.


Слайд #24
7
Дана крива попиту . Які грошові втрати споживача при введенні на даний товар податку з одиниці продажів у розмірі 1грн., Якщо відомо, що спочатку ринкова рівновага на даному ринку спостерігалося при ціні P*=2 руб.?
 


Слайд #25
I СПОСІБ
Для визначення споживчих втрат при збільшенні рівноважної ціни товару з 2 руб. до 3 руб. подивимося, як при цьому змінюється обсяг продажів:
 
 
РІШЕННЯ


Слайд #26
 
 
 
 
 
 
 
 
=15 (руб.)
 


Слайд #27
II СПОСІБ
Так як в даному випадку функція попиту лінійна, то розглянуту ситуацію легко представити графічно:
C
14
16
20
Q
E
D
A
B
3
2
0
10
P
CS=
 
 
 
=15 (руб.)
 


Слайд #28
8
Знайти обсяг продукції, виробленої за 4 роки, якщо функція Кобба - Дугласа має вигляд: z(t) = (1 + t)∙ e3t.


Слайд #29
 
 
 
 
 
 
=
 
 
(ум. од.)
 
РІШЕННЯ


Слайд #30
9
За даними досліджень у розподілі доходів в одній з країн крива Джіні ОВА може бути описана рівнянням: у = 1- , де х - частка населення, у - частка доходів населення. Обчислити коефіцієнт Джинні.
 


Слайд #31
Для аналізу соціально - економічного будови суспільства використовується так звана «крива Джіні» (або «крива Лоренца») розподілу багатства в суспільстві.
При рівномірному розподілі доходів крива Джіні виражається в пряму - бісектрису ОА, тому площа фігури ОАВ між бісектрисою ОА і кривою Джіні, віднесена до площі трикутника ОАС (коефіцієнт Джіні), характеризує ступінь нерівності в розподілі доходів населення.
РІШЕННЯ


Слайд #32
 
 
;
 
A
x
C
B
0
y
100(1)%(доля) доходів
100(1)%(доля) населення


Слайд #33
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 


Слайд #34
 
 
;
 
A
x
C
B
0
y
100(1)%(доля) доходів
100(1)%(доля) населення
 
 


Слайд #35
 
 
+
 
 
 


Слайд #36
10
Визначити дисконтований дохід за три роки при процентній ставці 8%, якщо початкові (базові) капіталовкладення склали 10млрд. руб. і намічається щорічно збільшувати капіталовкладення на 1млрд. руб.


Слайд #37
0
1
2
3
+1млрд.
+1млрд.
+1млрд.
8%
=10млрд.$
дисконтованний дохід за 3 роки - ?


Слайд #38
Капіталовкладення задаються функцією: f (х) = 10 + 1 · t = 10 + t
Питома вага відсотка ставка i = 0,08
 
 
=
 
+
 
 
 
РІШЕННЯ


Слайд #39
Отже, k = 30,5 млрд. руб. Це означає, що для отримання однакової нарощеної суми через 3 роки щорічні капіталовкладення від 10 до 13 млрд. руб. рівносильні одночасним початковим вкладенням 30,5 млрд. руб. при тій же, що нараховується безперервно процентній ставці.